ELEMENTORUM LIBER X. 229 
comprehendens, reliqua irrationalis est; nocetur autem 
mediae apotome secunda. 
A media enim AB media auferatur FB potentia 
tantum toti AB commensurabilis, cum tota autem AB 
medium comprehendens AB X BF [prop. XXYIII]. 
dico, reliquam AF irrationalem esse, uocetur autem 
mediae apotome secunda. 
ponatur enim rationalis AI, et quadratis AB 2 -f- BF 2 
aequale rectae AI adplicetur A E latitudinem efficiens 
i r B AH, spatio autem 2 AB X BF 
aequale rectae AI adplicetur 
^ H A& latitudinem efficiens AZ. 
itaque reliquum ZE — A F 2 
[II, 7]. et quoniam AB 2 , BF 2 
media sunt et commensura- 
I 0 E bilia, etiam A E medium est. 1 ) 
et rectae rationali AI adplicatum est latitudinem ef 
ficiens AH. itaque AH rationalis est et rectae AI 
longitudine incommensurabilis [prop. XXII]. rursus 
quoniam ABxBF medium est, etiam 2ABXBF 
medium est [prop. XXIII coroll.]. et est = A&. itaque 
etiam A& medium est. et rationali AI adplicatum 
est latitudinem efficiens AZ. quare AZ rationalis est 
et rectae AI longitudine incommensurabilis [prop. 
XXII]. et quoniam AB, BF potentia tantum com- 
1) Sequitur ex prop. XY et prop. XXIII coroll. ceterum 
idem tacite usurpatur p. 226, 13 sq. 
dK FYb, sed corr. .17. -aul ro — 18. BF] in ras. F. 18. 
sctlv} saxi PBY, comp. b; cum proximis sustulit rep. in F. 
19. saxi PBY, comp. Fb. dK FYb, sed corr. 20. naqu- 
■ASixca F. dH F, corr. m. 2. 21. dH F. d 1] dK b, 
et V, sed corr.; corr. ex di m. 2 F.