ELEMENTORUM LIBER X. 
237 
-f BF 2 medium est et = A E, A E medium est. et 
rationali AI adplicatum est latitudinem efficiens AH 
itaque AH rationalis est et rectae AI longitudine 
incommensurabilis [prop. XXII]. rursus quoniam 
2ABXBF medium est et =A@, A& medium est. 
et rationali AI adplicatum est latitudinem efficiens 
AZ. itaque AZ rationalis est et rectae AI longi 
tudine incommensurabilis [prop. XXII]. et quoniam 
AB 2 -f- BF 2 et 2 AB X BF incommensurabilia sunt, 
etiam A E, A & incommensurabilia sunt. uerum 
A E : A@ = AH : AZ [VI, 1]. itaque AH, AZ in 
commensurabiles sunt [prop, XI]. et utraque rationalis 
est. itaque HA, AZ rationales sunt potentia tantum 
commensurabiles. quare ZH apotome est [prop. 
LXXIII]. Z@ autem rationalis est. spatium autem 
recta rationali et apotome comprehensum irrationale 
est [prop. XX] 7 et recta ei potentia aequalis irrationalis 
est. est autem AF 2 =ZE. ergo AF irrationalis est; 
uocetur autem recta cum medio totum medium efficiens, 
quod erat demonstrandum. 
LXXIX. 
Apotomae una tantum congruit recta rationalis 
potentia tantum toti commensurabilis. 
17. oo-froyamov] om. P. Uri PBV, comp. Fb. 18. 
Uri PBY, comp. Fb. 19. Uri BY, comp. Fb. rj] om. P. 
20. 07TSQ sdsi isr^ca] comp. P, om. BFVb. 21. o-O 1 ] corr. 
ex te' m. 2 F. 22. ¡x6vov] om. P, flovrj V et F supra scr. 
ov m. 1.