ELEMEXTOEUM LIBEE X. 
245 
i 
r. 
at 
si 
V 
l 
ot 
k 
ir 
ro 
to 
is 
w 
30- 
m 
et rectae EZ longitudine incommensurabilis [prop. 
XXII]. rursus quoniam AFxFB medium est, etiam 
2 AFxFB medium est [prop. XXIII coroll.], et 
&H = 2AFxFB. itaque etiam &H medium est. 
et rectae rationali EZ adplicatum est latitudinem ef 
ficiens &M. itaque &M rationalis est et rectae EZ 
longitudine incommensurabilis [prop. XXII]. et quon 
iam AF, FB potentia tantum commensurabiles sunt 
AF et FB longitudine incommensurabiles sunt, uerum 
AF: FB = AF 2 : AFxFB [prop. XXI coroll.], quare 
AF 2 et AFX FB incommensurabilia sunt [prop. XI]. 
uerum AF 2 , AF 2 -\- FB 2 commensurabilia, et A FxFB, 
2 AFxFB commensurabilia, quare AF 2 -f- FB 2 , 
2 AF X FB incommensurabilia sunt [prop. XIII]. est 
autem EH — AF 2 + FB 2 , H& — 2 AFx FB. itaque 
EH, &H incommensurabilia sunt, est autem EH: &H 
— EM:&M [YI, 1]. itaque EM, M& longitudine in 
commensurabiles sunt [prop. XI]. et utraque rationalis 
est. quare EM, rationales sunt potentia tantum 
commensurabiles, itaque E& apotome est [prop.LXXIII], 
ei autem congruens &M. iam similiter demonstrabimus, 
etiam &N ei congruere, itaque apotomae rectae di- 
uersae congruunt potentia tantum toti commensurabiles; 
quod fieri non potest [prop. LXXIX]. 
Ergo mediae apotomae secundae una tantum recta 
)0d' 
«T. 
% I 
«V 
ittt I 
vP. 
15. egtiv P. 17. H@] in ras. Y. EH] mut. in HE m. 
1 Y, HE Bb. 18. to] (alt.) oin. b. 19. M@] in ras. m. 
1 B, @M P. 20. ¿'e«] postea ins. m. 1 V. 21. £¿01] oxn. cp. 
gv^ustqol] -ol e corr. P. 23. 0N] N in ras. Y. ngoa- 
aQ(i6rTfi Y. ¿Ttozofirj rrj E0 Y. 24. ftovov] supra scr. 
m. 1 P. 26. oitfQ iorlv advvazov] om. Y. 26. 
BFYb.