ELEMENTORUM LIBER X. 
259 
est. itaque etiam HB 2 : @ 2 rationem habet, quam nu 
merus quadratus ad numerum quadratum, quare BH, & 
longitudine commensurabiles sunt [prop. IX]. - est 
autem BH 2 -4- HF 2 = @ 2 . itaque BH quadrata ex 
cedit HF quadrato rectae sibi longitudine commensu 
rabilis, et tota BH rationali propositae A commen 
surabilis est. itaque BF apotome prima est [deff. 
tert. 1]. 
Ergo inuenta est BF apotome prima; quod erat in- 
ueniendum. 
LXXXYI. 
Inuenire apotomen secundam. 
Ponatur rationalis A et rectae A longitudine com 
mensurabilis HF. itaque HF rationalis est. et po 
nantur duo numeri quadrati A E, EZ, quorum differentia 
AZ numerus quadratus ne sit [prop. XXVIII lemma 1]. 
et fiat ZA : A E — FH 2 : HB 2 [prop. VI coroll.]. itaque 
FH 2 , HB 2 commensurabilia sunt [prop. YIJ. uerum 
FH 2 rationale est. quare etiam HB 2 rationale est. 
itaque etiam BH rationalis est. et quoniam HF 2 :HB 2 
A rationem non habet, quam 
1 ' numerus quadratus ad nume- 
B H rum quadratum, FH ei HB 
0 longitudine incommensurabiles 
E z ^ sunt [prop. IX]. et utraque 
1 ' rationalis est. itaque FH, HB 
zacl fi P. 17. TStQuycovoi] om. F, ins. m. 2 ante 8vo. 0] 
7) V. 18. TiinoLsicdco F. HZ FYb. 20. ovfifisrQoe P, 
corr. m. rec. 21. zstQuymvcp] om. Y. 22. icti] om. BFYb. 
25. eoziv] uqu ^ (sic) b, uqcc sgzIv Y; aqa acld. m. 2 F. 
HB'] BH BF. 26. fir/xsi] e corr. Y. HB] B e corr. V, 
«()«] om. Pqp. 
17*