ELEMENTORUM LIBER X. 261 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles, ergo 
BF apotome est [prop. LXXIII]. 
lam dico, eandem secundam esse, 
sit enim & 2 = BF 2 -r-HF 2 [prop. XIII lemma], iam 
quoniam est BH z . H p 2 = E/] . 
conuertendo [Y, 19 coroll.] erit BH 2 :@ 2 = A E; EZ. 
et uterque A E, EZ quadratus est. itaque BH 2 : & 2 
rationem habet, quam numerus quadratus ad numerum 
quadratum, itaque BH, & longitudine commensurabiles 
sunt [prop. IXJ. et BH 2 HF 2 — & 2 . quare BH 
quadrata excedit HF quadrato rectae sibi longitudine 
commensurabilis, et congruens FH rationali propositae 
A commensurabilis est. itaque BF apotome est se 
cunda [deff. tert. 2]. 
Ergo inuenta est apotome secunda BF; quod erat 
demonstrandum. 
LXXXYI1. 
Inuenire apotomen tertiam. 
Ponatur rationalis A, et ponantur tres numeri E, 
BF, FA rationem inter se non habentes, quam nu- 
A merus quadratus ad numerum 
quadratum, FB autem ad BA 
rationem habeat, quam numerus 
quadratus ad numerum quadra 
tum, et fiat E : BF = A 2 : ZH 2 
[prop. XXYIII lemma 1], et 
BF:FA — ZH 2 : H& 2 . iam quon- 
z 
& 
H 
1 K 
1 E 
B 
A F 
16. [irjusi rrj A Bb, TTj A firjxsi V. ¿'eaj cìqcc Qrjtrj F. 
taxiv PB. 17. aQu rj V. BE] qp (de F non liquet). oueq 
eSel defgcu] qp et comp. P, otisq è'dsi svqeìv V, om. Bb. 19. 
tts' F (euan.). 21. r) Qr t Tfj 17 P. 22. Ez/] corr. ex A m. 2 F. 
24. EB] corr. ex Ez7 m. ree. b.