ELEMENTORUM LIBER X. 
263 
iam est E:BF=A' 2 :ZHA 2 et ZH 2 commensura 
bilia sunt [prop. VI]. uerum A 2 rationale est. itaque 
etiam ZH 2 rationale est. quare ZH rationalis est. 
et quoniam E: BF rationem non habet, quam numerus 
quadratus ad numerum quadratum, ne A 2 quidem ad 
ZH 2 rationem habet, quam numerus quadratus ad 
numerum quadratum, itaque A, ZH longitudine in 
commensurabiles sunt [prop. IX]. rursus quoniam est 
BF: FA = ZH' 2 : H® 2 , 
ZH 2 et H® 2 commensurabilia sunt [prop. VI]. uerum 
ZH' 2 rationale est; itaque etiam H® 2 rationale est. 
quare H® rationalis est. et quoniam BF: FA rationem 
non habet, quam numerus quadratus ad numerum 
quadratum, ne ZH 2 quidem ad H® 2 rationem habet, 
quam numerus quadratus ad numerum quadratum, 
quare ZH, H® longitudine incommensurabiles sunt 
[prop. IX]. et utraque rationalis est. itaque ZH, H® 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles, ergo 
Z® apotome est [prop. LXXIII]. 
Iam dico, eandem tertiam esse. 
nam quoniam est E:BF—A 2 :ZH 2 , BF:FA — 
ZH 2 : ®H 2 , ex aequo [V, 22] E : FA = A 2 : ®H 2 . 
xQuyávcp] om. Y. d¿] saxi, add. ds m. 2, V. 9. xsxqÚ- 
ycovov] om. Y. 12. ovds b. 13. xsxQcíycovov] om. P. 15. 
xjj] corr. ex tr¡g B, xr¡g P. 16. xóv~\ om. B. 17. H&] e 
corr. F. 18. tro] itQog xó Fb. qt¡xóv — Zíf] mg. m. 1 V. 
19. aqa /tat] in ras. V. Qr¡xr¡ — H@~\ mg. m, 1 F. scxív] 
om. b. 21. ovds b. 22. tó] (ait.) supra ser. m. 1 F. H@] 
H eras. V. 24. Zií] H Z F. 25. at — sia t] mg. m. 2 B, 
in textu at' ftat. slaiv P. 27. xQÍxrj] corr. ex Qr¡xr¡ m. 1 P. 
28. ovxco B.