ELEMENTORUM LIBER X. 
265 
uerum E : Jz/ rationem non habet, quam numerus qua 
dratus ad numerum quadratum; itaque ne A 2 quidem 
ad H& 2 rationem habet, quam numerus quadratus ad 
numerum quadratum, quare A, H& longitudine in 
commensurabiles sunt [prop. IX]. itaque neutra recta 
rum ZH, H& rationali propositae A commensurabilis 
est longitudine, iam sit ZH 2 H& 2 — K 2 [prop. XIII 
lemma], quoniam igitur est BF: E A — 7,H 2 : H& 2 , conuer- 
tendo [V, 19 coroll.] est BE: B A = ZH 2 : K 2 . uerum 
BF:BA rationem habet, quam numerus quadratus ad 
numerum quadratum, itaque etiam ZH 2 :K 2 rationem 
habet, quam numerus quadratus ad numerum quadratum, 
quare ZH, K longitudine commensurabiles sunt [prop. 
IX], et ZH quadrata excedit H& quadrato rectae sibi 
commensurabilis, et neutra rectarum ZH, HQ rationali 
propositae A longitudine commensurabilis est. itaque 
Z& apotome est tertia [deff. tert. 3]. 
Ergo inuenta est apotome tertia Z@; quod erat 
demonstrandum. 
LXXXYIII. 
Inuenire apotomen quartam. 
Ponatur rationalis A et rectae A longitudine com 
mensurabilis B H. itaque etiam BH rationalis est. 
litt. V, corr. ex BE F, rov] om. P. Uz/] eras. Y, corr. 
ex FF m. 1 b. 12. ro] (alt.) supra scr. m, 1 b. 13. BF] 
corr. ex FB V. 15. tt^o'?] tcqov P. 16. uqcc] supra scr. F. 
19. rrj K — fi ZH] mg. m. 1 P. Post [istgov add. Theon: 
rq> anb K. f] ¿cQcc ZH rfjs H& /usl£ov övvarcu (BVb, F 
mg. m. 1). 23. 17] om. FV. rptrjj] om. F. o'ttsq k'Sei 
dei'lca] comp. P, om. Bb. 24. Seiten] svqslv Vcp. 25. n£ 
F, et sic deinceps. 27. jafi KSl b. 28. ag P, corr. m. 2. 
tcriv PBV. K«t] (prius) corr. ex xa P, om. FV.