ELEMENTORUM LIBER X. 
267 
-¿i——— * 1 ^ £—-i et ponantur duo numeri z/Z, 
„ Z E, ita ut totus z1E ad 
d Z E utrumque z/Z, EZ rationem 
non habeat, quam numerus quadratus ad numerum 
quadratum, et fiat z/E: EZ = BH 2 : HF 2 [prop. VI 
coroll.]. itaque BH 2 , HF 2 commensurabilia sunt 
[prop. VI]. uerum BH 2 rationale est. itaque etiam 
HF 2 rationale est. quare HF rationalis est. et 
quoniam HE:EZ rationem non habet, quam numerus 
quadratus ad numerum quadratum, ne BH 2 quidem 
ad HF 2 rationem habet, quam numerus quadratus ad 
numerum quadratum, quare BH, HF longitudine in 
commensurabiles sunt [prop, IX]. et utraque ratio 
nalis est. itaque BH, HF rationales sunt potentia 
tantum commensurabiles, ergo BF apotome est [prop. 
LXXIII]. iam sit 0 2 = BH 2 HF 2 [prop.XIII lemma], 
quoniam igitur est HE: E Z = B H 2 : HF 2 , etiam conuer- 
tendo [V, 19 coroll.] est EH: z/Z = BH 2 :0 2 . uerum 
EH\/JZ rationem non habet, quam numerus quadratus 
ad numerum quadratum, itaque ne B H 2 quidem ad 0 2 
rationem habet, quam numerus quadratus ad numerum 
quadratum, quare BH, 0 longitudine incommensura 
biles sunt [prop. IX]. est autem BH 2 -t- HF 2 — 0 2 . 
itaque BH quadrata excedit HF quadrato rectae sibi 
BH] U7] qp. om. FY. kccl — 13. gr¡zcc¿] mg. m. 
1 V. 13. slaiv P. 14. GvfifiitQov ovv. cp. EF] B e corr. cp, 
BH P. 15. Xsyco — rezúgzr]] om. PB, v.ui qp. dq] om. Y. 
17. Effity] om. Y, 18. ngog zov EZ] zov uno rf¡g EZ b, 
corf. mg. m. 1. ngog ró] zov b. 19. HF~\ H in ras. m. 
1 B. uvuGZQEipca cp. 20. zóv] om. P, ró b. BH V. 21. 
E//] z/ in ras. m. 1 B. 22. ovds Yb. 24. ágid'fióv'] om. V. 
apa] in ras. V. 25. B H~] (ait.) mut. in HB Y, HB BFb. 
27. cvuuézQOV b, corr. m. reo. iuvzr¡ pu\v,Ei B. 7] ohr] r¡ Y.