ELEMENTORUM LIBER X. 
271 
connertendo [V, 19 coroll.] est EA: A Z = BH 2 : & 2 . 
uerum EA : AZ rationem non habet 7 quam numerus 
quadratus ad numerum quadratum, itaque ne BH 2 
quidem ad & 2 rationem habet, quam numerus quadratus 
ad numerum quadratum, quare BH, & longitudine 
incommensurabiles sunt [prop. IX]. est autem 
BH 2 ^-HF 2 = @ 2 . 
itaque HB quadrata excedit HF quadrato rectae sibi 
incommensurabilis, et congruens FH rationali pro 
positae A longitudine commensurabilis est. itaque 
BF apotome est quinta [deff, tert. 5]. 
Ergo inuenta est apotome quinta BF; quod erat 
demonstrandum. 
XC. 
Inuenire apotomen sextam. 
Ponatur rationalis A et tres numeri E, BF, FA 
inter se rationem non habentes, quam numerus qua- 
^ i | dratus ad numerum quadratum; et 
i 1 1 praeterea ne FB quidem ad BA 
V /Fi IA x - 1 
rationem habeat, quam numerus 
quadratus ad numerum quadra 
tum. et fiat E : BF = A 2 : ZH 2 , 
B F: FA — ZH 2 : H& 2 . 
iam quoniam est E:BF=A 2 :ZH 2 , erunt A 2 , 
ZH 2 commensurabilia [prop. VI]. uerum A 2 rationale 
est. itaque etiam ZH 2 rationale est. quare etiam 
12. onsQ eSsi, comp. P, om. BFVb. 16. avyusioQca 
B, corr. m. 2. Post £ eras. B F. 18. FB ] supra add. 
FJ B; BF V. 19. BJ] corr. ex BF m. rec. P. 20. ns- 
noTja&co P, sed corr.; JtZTtoiitoftco F. ¡isv 6] o ¡j,tv V. 22. 
r ov~\ om. B. 23. H©] @H b. 26. Qrjtov — 27. Z ii} 
ffig. Y. 27. v.ca'1 sarl v.ai BFb. iativ PB. 
K i 1 
E i 1 
i i 1 
B A F