Z H rationalis est. et quoniam E : BF rationem non 
habet, quam numerus quadratus ad numerum qua 
dratum, ne A 2 quidem ad ZH 2 rationem habet, quam 
numerus quadratus ad numerum quadratum, itaque 
A, ZH longitudine incommensurabiles sunt [prop. IX]. 
rursus quoniam est 
BF:FA = ZH 2 : H® 2 , 
ZH- et HQ 2 commensurabilia sunt [prop. YI]. uerum 
ZH- rationale est; quare etiam H® 2 rationale est. 
itaque H® rationalis est. et quoniam BF: FA ra 
tionem non habet, quam numerus quadratus ad nu 
merum quadratum, ne ZH 2 quidem ad H® 2 rationem 
habet, quam numerus quadratus ad numerum quadratum, 
itaque ZH, H® longitudine incommensurabiles sunt 
[prop. IX]. et utraque rationalis est. itaque ZH, H® 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles, ergo 
Z® apotome est [prop. LXXIIIJ. 
lam dico, eandem sextam esse, nam quoniam est 
E: BF — A 2 : ZH 2 , BF: FA = ZH 2 : H® 2 , ex aequo 
[Y, 22] est E:FA = A 2 : HQ 2 . uerum E: FA rationem 
non habet, quam numerus quadratus ad numerum qua 
dratum. itaque ne A 2 quidem ad HQ 2 rationem habet, 
quam numerus quadratus ad numerum quadratum, quare 
A, H® longitudine incommensurabiles sunt [prop. IX], 
ergo neutra rectarum Z H, H® rationali A commensu 
rabilis est longitudine, iam sit K 2 — ZH 2 -^H® 2 [prop. 
ELEMENTORUM LIBER 
supra scr. m. 1 P. 21. éazlv ccqcc F. 24. ovd’ — 26. 
apt'ö’jadv] mg. m. 2 B. 24. ovS’ cipa] ovdé b. A\ A ccqcc b. 
25. H@] mut. in &H m. 2 Y, @H b. 27. ovdsrsQa ccqcc] 
y.cd ovdszzQcc BVb. 28. rfj A Qrjzf¡] zjj ¿ny.BifisvT] Qr¡zrj zfj A 
b et e corr. F (post A del. Qr¡zjj). cíjJ mg b. ovv] ov P, 
corr. m. 2. 
273 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. III.