ELEMENTORUM LIBER X. 277 
LXXIII]. et tota AH rationali propositae AF com 
mensurabilis est, et AH quadrata excedit HA quadrato 
rectae sibi longitudine commensurabilis [deff. tert. 1]. 
itaque si quartae parti quadrati AH 2 aequale rectae 
AH adplicatur spatium figura quadrata deficiens, in 
partes commensurabiles eam diuidit [prop. XYII]. 
secetur AH in duas partes aequales in E, et quadrato 
EH 2 aequale rectae AH adplicetur spatium figura 
quadrata deficiens, et sit AZxZH. itaque AZ, ZH 
commensurabiles sunt, et per puncta E, Z, H rectae 
AF parallelae ducantur E&, ZI, HK. 
et quoniam AZ, ZH longitudine commensurabiles 
sunt, etiam AH utrique AZ, ZH commensurabilis est 
[prop. XY]. uerum AH, AF commensurabiles sunt, 
quare etiam utraque AZ, ZH rectae AF longitudine 
commensurabilis est [prop. XII]. et AF rationalis 
est. quare etiam utraque A Z, ZH rationalis est. 
itaque etiam utrumque AI, ZK rationale est [YI, 1; 
prop. XI]. et quoniam A E, EH longitudine commen 
surabiles sunt, etiam AH utrique A E, EH longitudine 
commensurabilis est [prop. XY]. uerum AH rationalis 
est et rectae AF longitudine incommensurabilis, quare 
etiam utraque A E, EH rationalis est et rectae AF 
longitudine incommensurabilis [prop. XIII]. ergo 
utrumque A&, EK medium est [prop. XX]. 
ponatur igitur quadratum AM—AI, et spatio 
ZK aequale auferatur quadratum N3 communem an 
gulum habens AOM. itaque quadrata AM, N& 
PF, twv AO,OM Bb. 23. IcTi] siai V. TSTQuyoovcc] om. Y. 
25. to] in ras. Y. rcov] m. 2 F. tzsqi£%6[isvov] -ov in 
raa. Y.