ELEMENTORUM LIBER X. 
281 
tionales simt potentia tantum commensurabiles, quare 
AN apotome est [prop. LXXIII]. et quadrata spatio 
AB est aequalis, itaque recta spatio AB aequalis 
quadrata apotome est. 
Ergo si spatium comprehenditur recta rationali, 
et quae sequuntur. 
XOII. 
Si spatium recta rationali et apotome secunda com 
prehenditur, recta spatio aequalis quadrata mediae 
apotome est prima. 
Spatium enim AB recta rationali AF et apotome 
secunda A A comprehendatur, dico, rectam spatio AB 
aequalem quadratam mediae apotomen primam esse. 
nam AH rectae A A congruens sit. itaque AH, 
HA rationales sunt potentia tantum commensurabiles 
A A E Z rr [prop. LXXIII], et congruens 
AH rationali propositae AF 
commensurabilis est, tota au 
tem AH quadrata excedit 
congruentem HA quadrato 
rectae sibi commensurabilis 
longitudine [deff. tert. 2]. iam 
quoniam AH 2 excedit HA 2 
quadrato rectae sibi commen- 
B © i 
N O 
T 
surabilis, si\HA 2 aequale rectae AH adplicatur spatium 
figura quadrata deficiens, in partes commensurabiles 
eam diuidit [prop. XVII]. iam AH in puncto E in 
duas partes aequales secetur. et quadrato EH 2 aequale 
rra b. 20. AH] H e corr. V. 21. SlsXsl Tbeon (BFVb). 
T)ein add. ¡ur]>c£i V. 22. J H] e corr. m. 2 Y. EH] ©H P.