ELEMENTORUM LIBER X. 
283 
rectae A H spatium adplicetur figura quadrata deficiens, 
et sit AZ X ZH. itaque AZ, ZH longitudine com 
mensurabiles sunt, itaque etiam AH utrique AZ, ZH 
longitudine commensurabilis est [prop. XV]. uerum 
AH rationalis est et rectae AF longitudine incom 
mensurabilis. itaque etiam utraque AZ, ZH rationalis 
est et rectae AF longitudine incommensurabilis [prop. 
XIII]. quare utrumque AI, ZK medium est [prop. 
XX]. rursus quoniam A E, EH commensurabiles sunt, 
etiam AH utrique A E, EH commensurabilis est 
[prop. XV]. 1 ) uerum AH, AF longitudine commen 
surabiles sunt, ergo utrumque A@, EK rationale est. 
iam construatur quadratum AM = AI, et spatio 
ZK aequale auferatur N& in eodem angulo AOM 
positum, quo AM. itaque quadrata AM, N& circum 
eandem diametrum posita sunt [VI, 26]. sit OP 
eorum diametrus, et describatur figura [cfr. uol. I 
p. 137 not,]. iam quoniam AI, ZK media sunt et 
AI = AO 2 , ZK — ON 2 , etiam AO 2 , ON 2 media sunt, 
quare etiam AO, ON mediae sunt potentia tantum 
commensurabiles, et quoniam AZxZH = EH 2 , erit 
[VI, 11] AZ: EH = EH: Z H uerum AZ: EH= AI: EK 
1) Hoc promptius ex prop, VI concludi poterat; nam 
AH = 2AE = 2EH. 
ex o Y, xó F. 14. ov xd> AM] e corr. F. xijv] xco P. xSv] 
oxn. Y. 15. sanv aga Y. 17. Post laxi add. Theon: v.a\ 
cv^fiexQu ¿Illinois (BFYb; in V post xca ras. 1 litt.). í'gov F. 
19. aga] om. P. fiéaccL elgí Y, sed corr. saxi PB, comp. 
Fb. V.CCÍ] corr. ex 8v- V. cd — 20. du-] mg. m. 2 Y. 
19. EL6Í] eíalv Xsyco óxi kccl P. 20. [¿óvov] eras. Y. GVfifisxga 
Y, corr. m. 2. m cd snsí] énsi yccg P. 21. saxi] supra scr. 
m. 1 F. EGxiv] corr. ex iaov m. 1 F. 23. AI] AH P. 24. 
sex¿] om. P. 25. ZK] (ait.) Z corr. ex K m. 1 Y.