ELEMENTORUM LIBER X. 
295 
quoniam AH, AT longitudine incommensurabiles sunt, 
et utraque rationalis est, AK medium est [prop. XXI]. 
rursus quoniam AZ, Z H longitudine incommensura 
biles sunt, AI et ZK incommensurabilia sunt [VI, 1; 
prop. XI]. iam construatur quadratum AM — AI, et 
spatio ZK aequale auferatur N& in eodem angulo 
positum AOM. itaque quadrata AM, N& circum 
eandem diametrum posita sunt [VI, 26]. sit OP 
eorum diametrus, et describatur figura [cfr. uol. I 
p. 137 not.]. iam quoniam AZxZH=EH 2 , erit 
AZ : EH= EH: ZH [VI, 17]. est autem AZ : EH 
= AI:EK, EH: ZH — EK: ZK [VI, 1]. quare EK 
medium est proportionale inter AI, ZK. uerum etiam 
MN medium est proportionale inter quadrata AM, 
N& [prop. LIII lemma], et AI — AM, ZK = N¡3. 
quare etiam EK — MN. uerum AO — EK, A&= MN 
[I, 43]. itaque AK = T<DX + N%. iam quoniam 
est AK — AM -f- NS, quorum AK — T&X-{- N¡3, 
erit AB — ET — AN*, ergo AN quadrata spatio 
AB aequalis est. 
dico, AN irrationalem esse minorem, quae uocatur. 
nam quoniam AK rationale est, et AK = AO 2 -f- ON 2 , 
AO 2 -J- ON 2 rationale est. rursus quoniam AK medium 
est, et AK = 2 AOxON, 2 AOxON medium est. 
egzl] om. V. AI~\ supra scr. F b, EH~\ E e corr. F, 
ras. 2 litt. Y. 10. f<m'] om. V. 11. sariv P. 12. te- 
zqaycovcov] om. Y. 13. AI] AFP. N¡31] iY in ras. V. 14. 
igov iatt] egtlv lgov F, Igov Y. reo] (ait.) ro corr. in rov (?) Y. 
15. sGTi] om. V. ro] rw Y. 0A B. rro] corr. ex 
ro m. 1 V, ro P. egxl] om. V. ro'] roi P. 20. ze- 
zQaycovoj] om. Y. 22. AH F. avccloyog Fb. 24. zav] 
zov P. 25. ON zezQuycovav V. egzi BVb, comp. F. 26. 
egzlv] comp. F, iazi PBYb. ro AK] om. V. rc3] e corr. Y.