ELEMENTORUM LIBER X. 
299 
secetur, et quadrato EH 2 aequale rectae AH adplicetur 
spatium figura quadrata deficiens et sit AZ X ZH. 
itaque AZ, ZH longitudine incommensurabiles suni. 
et quoniam AH, FA longitudine incommensurabiles,, 
et utraque rationalis est, AK medium est [prop. XXI]. 
rursus quoniam AH rationalis est et rectae AF lon 
gitudine commensurabilis, AK rationale est [prop. 
XIX]. construatur igitur quadratum AM = AI, et 
spatio ZK aequale auferatur quadratum N& in eodem 
angulo AOM positum, itaque quadrata AM, N¡3 
circum eandem diametrum posita sunt [VI, 26]. sit 
OP eorum diametrus, et describatur figura [uol. I 
p. 137 not.]. eodem igitur modo demonstrabimus, 
esse AN 2 — AB. 
dico, AN rectam esse cum rationali totum medium 
efficientem, quoniam enim demonstrauimus, AK me 
dium esse, et AK — A O 2 -f- ON 2 , A0 2 -\-ON 2 medium 
est. rursus quoniam AK rationale est, et 
AK — 2 AO x ON, 
boc et ipsum rationale est. et quoniam AI, ZK in 
commensurabilia sunt, etiam AO 2 , ON 2 incommensu 
rabilia sunt, quare AO, ON potentia incommensu 
rabiles sunt efficientes summam quadratorum mediam, 
duplum autem rectangulum rationale, itaque reliqua 
om. Theon (BFYb). 11. vn'o rcov BFb. AOM rò NS 
(ME cp) Theon (BFYb). 12. sazi] siai in ras, m. 2 V. za] 
in ras. xn. 2 Y. AM] A in ras. m. 2 V. 18. avyusifisvov] 
om. Y. 19. sati BV, comp. Fb. 21. avrò] zò Slg dqa vnò 
zcov AO, ON Theon (BFYb). sati PBV, comp. Fb. 22. 
AI] mut, in AE m. 2 F, A E h. 23. ON] (prius) e corr. Y. 
25. 17] om. B. 26. yialoviisvrj] v.a- supra scr. m. 1 b. rj 
{ista b.