ELEMENTORUM LIBER X. 
305 
mensurabilia sunt, etiam AO 2 , ON 2 incommensurabilia 
sunt, itaque AO, ON potentia incommensurabiles 
sunt efficientes summam quadratorum mediam et duplum 
rectangulum medium et praeterea quadrata et duplum 
rectangulum incommensurabilia, itaque AN irrationalis 
est cum medio totum medium efficiens, quae uocatur 
[prop. LXXYIII]. et AN 2 — AB. 
Ergo recta spatio illo aequalis quadrata recta est 
cum medio totum medium efficiens; quod erat demon 
strandum. 
XCYII. 
Quadratum apotomes rectae rationali adplicatum 
latitudinem efficit apotomen primam. 
Sit^B apotome, FA autem rationalis, et quadrato 
AB 2 aequale rectae FA adplicetur FE latitudinem 
efficiens FZ. dico, FZ primam esse apotomen. 
A b H nam BH rectae AB congruens 
1 1 1 sit. itaque A H, HB rationales sunt 
r _ z N K M potentia tantum commensurabiles 
[prop. LXXIII]. et rectae FA ad- 
_Ll. plicetur F@ = AH 2 , KA = BH 2 . 
* E ^ @ A itaque totum FA — AH 2 -f- HB 2 . 
quorum FE = A B 2 . itaque reliquum ZA — 2 AHX HB 
[II, 7]. iam ZM in puncto N in duas partes aequales 
secetur, et per N rectae FA parallela ducatur N&. 
itaque Z# = AN = AHX HB. et quoniam AH 2 -j- HB 2 
12. nosi P, corr. m. 1. 17. AB] B in ras. V. BH] HB 
e corr. V. 19. AH] corr. ex AJ m. 1 F. 22. Zyi] yiZ P. 
23. rav] om. P. 25. Z &] SZ F. AN] corr. ex NA V. 
26. tco unat; vno Y. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. III. 
20