ELEMENTORUM LIBER X. 
307 
20* 
rationale est, et AM = AH 2 -j- HB 2 , AM rationale 
est. et rectae rationali FA adplicatum est latitudinem 
efficiens FM. itaque FM rationalis est et rectae FA 
longitudine commensurabilis [prop. XX]. rursus quon 
iam medium est 2 AHxHB, et ZA = 2 AHxHB, 
ZA medium est. et rectae rationali FA adplicatum 
est latitudinem efficiens ZM. itaque ZM rationalis 
est et rectae FA longitudine incommensurabilis [prop. 
XXII]. et quoniam AH 2 -\-HB 2 rationale est, 2 AHxHB 
autem medium, AH 2 -f- HB 2 et 2 AHxHB incom 
mensurabilia sunt, et 
FA = AH 2 -f- HB 2 , ZA = 2 AH X HB. 
itaque AM, ZA incommensurabilia sunt, est autem 
AM : ZA = FM-.ZM [YI, 1]. itaque FM, ZM 
longitudine incommensurabiles sunt [prop. XI]. et 
utraque rationalis est. itaque FM, MZ rationales sunt 
potentia tantum commensurabiles, ergo JTZ apotome 
est [prop. LXXIII]. 
iam dico, eandem primam esse, quoniam enim 
AH X HB medium est proportionale inter AH 2 et 
HB 2 [prop. XXI lemma], et F& = AH 2 , KA — BH 2 , 
NA — AH X HB, erit etiam NA medium propor 
tionale inter F&, KA. quare F&:NA = NA:KA. 
est autem F&:NA = FK:NM et NA:KA = NM:KM 
[YI, 1]. itaque FK xKM— MN 2 [VI, 17] =\ZM 2 . 
om. BFVb. 13. HB'] corr. ex m, 1 b, HB i'aov V. 15. 
rrjv] om. B. 18. iazi BVb, comp. F. 21. sari] (alt.) iau.v P. 
reo] corr. ex to m. 1 F. 22. tw Se vtco rav AH, HB i'aov r6 
NA, reo Se ano xrjg BH i'aov ro KA’ v.ai ktX. Tbeon (BFVb). 
24. NA] e corr. Y. ectlv — 25. nqog ro NA] mg. m. 
1 P. 26. NA] corr. ex AN V. ovrcoe — 26. NA] mg. 
m. 2 B. 26. NA] corr. ex AN Y. iaxiv] m. 2 F. fy] 
ras. 1 litt. b.