ELEMENTORUM LIBES X. 
315 
Sit AB mediae apotome secunda, FA autem ra 
tionalis, et quadrato AB- aequale rectae FA adplicetur 
FE latitudinem efficiens FZ. dico, FZ apotomen 
tertiam esse. 
nam BH rectae AB congruens sit, itaque AH, HB 
mediae sunt potentia tantum commensurabiles spatium 
B H medium comprehendentes [prop. 
i 1 1 LXXY]. et quadrato AH 2 ae- 
r Z N K M quale rectae FA adplicetur F® 
latitudinem efficiens FK, quadrato 
| : ^ autem BH 2 aequale rectae K& 
E A ® A adplicetur KA latitudinem effi 
ciens KM. itaque totum FA — AH 2 -f- HB 2 . et 
AH 2 + HB 2 medium est. itaque etiam FA medium 
est. et rationali FA adplicatum est latitudinem ef 
ficiens FM. quare FM rationalis est et rectae FA 
longitudine incommensurabilis [prop. XXII]. et quon 
iam est FA = AH 2 -f- HB 2 , quorum FE — AB 2 , 
erit reliquum AZ = 2AHxHB [II, 7]. iam 
ZM in puncto N in duas partes aequales se- 
cetur, et rectae FA parallela ducatur N¡3. itaque 
Z%=NA = AHXHB. uerum AHxHB medium est. 
itaque etiam ZA medium est. et rectae rationali EZ 
adplicatum est latitudinem efficiens ZM. quare ZM 
rationalis est et rectae FA longitudine incommensu 
rabilis [prop. XXII]. et quoniam AH, HB potentia 
tantum commensurabiles sunt, AH et HB longitudine 
incommensurabiles sunt, quare etiam AH 2 et AHxHB 
incommensurabilia sunt [prop. XXI lemma, prop. Xlj. 
ZA] corr. ex Zz/m. ree. P, mut. in AZ Y. 23. >tca] (primum) 
ècTLV Y. 25. ieri] om. P. AH] H in ras. V. xfj] om. b.