ELEMENTORUM LIBER X. 
321 
quorum FE = AB' 2 , erit reliquum Z A = 2 AHxHB 
[II 7 7]. iam ZM in puncto N in duas partes aequales 
secetui’; et per N utrique FA, MA parallela ducatur 
N&. itaque Z& = NA = AH X HB. et quoniam 
2 A HX HB medium est et 2 AH X HB = Z A, etiam 
ZA medium est. et rectae rationali ZE adplicatum 
est latitudinem efficiens ZM. itaque ZM rationalis 
est et rectae FA longitudine incommensurabilis [prop. 
XXII]. et quoniam AH 2 -\-HB 2 rationale est ; 2 AHxHB 
autem medium; AH 2 -f- HB 2 et 2AHxHB incom 
mensurabilia sunt, uerum FA = AH 2 -f- HB 2 et 
ZA — 2AHX HB. quare FA, ZA incommensurabilia 
sunt, est autem FA:ZA = FM:MZ [YI ; 1]. quare 
FM, MZ longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
XI]. et utraque rationalis est. itaque FM, MZ ra 
tionales sunt potentia tantum commensurabiles, ergo 
FZ apotome est [prop. LXXIII]. 
Iam dico, eandem quartani esse, nam quoniam 
AH, HB potentia incommensurabiles sunt 7 etiam AH 2 
et HB 2 incommensurabilia sunt. et F0 = AH 2 , 
KA = HB 2 . quare F0, KA incommensurabilia sunt, 
uerum F@: KA — FK: KM [VI, 1]. itaque FK, KM 
longitudine incommensurabiles sunt [prop. XI]. et 
7. sari PBY, comp. Fb. 10. sari PBY, comp. Fb. 11. 
¿pa] om. P. 13. ö’ b. sari] om. P. 14. to] corr. ex 
t<5 m. IF. 15. sari] om. P. to] in ras, m. 1 P. Supra 
FA rep ras. eat in Y. FA] ZA P. ZA] FA P. 16. ngog 
rr]v] rfj P. ZM F. aavppsrgog — 17. MZ] om. P. 20. 
dry] om. FVb, m. 2 B. 22. apa] sari V. H5] corr. ex 
BH m. 2 Y. 23. to'] corr. ex too m. 1 F. 26. FK~\ KF P. 
27. ¡xrjKSi] mg. m. 2 V. 28. to] (alt.) tm PY. 29. fxsv] 
om. Y. Tea] to' P et V, corr. m, 1. to] rat P. tm] to P. 
Supra KA add. N m. 1 b. 
Euelides, edd. Heiberg et Menge. III. 
21