ELEMENTORUM LIBER X. 
323 
quoniam AHxHB inter AH 2 , HB 2 medium est pro 
portionale [prop.XXI lemma], et AH 2 = F&, HB 2 = KA, 
AHx HB = N A, inter J 1 ©, medium proportio 
nale est NA. itaque F&:NA — NA:KA. uerum 
F&: NA = FK: NM, NA :KA = NM:KM [VI, 1]. 
itaque FK:MN=MN:KM. quare FKXKM = MN 2 
[VI, 17] = \ZM 2 . iam quoniam sunt duae rectae 
inaequales FM, MZ, et \MZ 2 aequale rectae FM 
adplicatum est FKxKM figura quadrata deficiens et 
eam in partes incommensurabiles diuidit, FM 2 excedit 
MZ 2 quadrato rectae sibi incommensurabilis [prop. 
XYIII]. et tota FM rationali propositae FA com 
mensurabilis est longitudine, itaque FZ apotome est 
quarta [deff. tert. 4]. 
Ergo quadratum minoris, et quae sequuntur. 
CI. 
Quadratum rectae cum rationali totum medium 
efficientis rectae rationali adplicatum latitudinem efficit 
apotomen quintam. 
Sit AB recta cum rationali totum medium efficiens, 
FA autem rationalis, et quadrato AB 2 aequale rectae 
FA adplicetur FE latitudinem efficiens FZ. dico, FZ 
apotomen quintam esse. 
nam BH rectae AB congruens sit. itaque rectae 
10. mdi reo] xeo ds FY. rou] m. 2 F. 12. xo] trco b. 14. 
avfifisxQov Pb et V, sed corr. iaxiv] om. Y cp. 15. fmjxsi] 
£6X1 V. 17. 'Adi XCi £|»jg] TtCCQDC Q7]X7]V 7IdQd(}dXX6 (l£VOV TtXdXOq 
noisi anoxoiirjv xsxccQxrjv Theon (BFVb). 22. 97] (prius) 
om. V. 23. Qr}xrj — AB] mg. m. 1 P. xcp] e corr. P. 24, 
FA] AF P. PZ] corr. ex FA P. 25. rz] Z F e corr. V, 
AF cp. 26. ydp] m. 2 F. 
21*