ELEMENTORUM LIBER X. 
329 
r Z N K M mam quadratorum mediam et 
| 2AHxHB me&ium ei AH 2 -\-HB 2 , 
__ 2AHXHB incommensurabilia 
J E A [prop. LXXVIII]. iam rectae JTz/ 
A B H adplicetur F& = AH 2 latitu 
dinem efficiens FK et KA = BH 2 . itaque totum 
FA = AH 2 -f- HB 2 . quare etiam FA medium est. 
et rationali FA adplicatum est latitudinem efficiens 
FM. itaque FM rationalis est et rectae FA longi 
tudine incommensurabilis [prop. XXII]. iam quoniam 
FA = AH 2 -f- HB 2 , quorum FE = A B 2 , erit reliquum 
ZA = 2 AH X HB [II, 7]. et 2AHXHB medium 
est. quare etiam ZA medium est. et rationali ZE 
adplicatum est latitudinem efficiens ZM. quare ZM 
rationalis est et rectae FA longitudine incommensu 
rabilis [prop. XXII]. et quoniam AH 2 -f- HB 2 , 
2AHXHB incommensurabilia sunt, et 
FA = AH 2 + HB 2 , ZA = 2 AH X HB, 
FA et ZA incommensurabilia sunt, est autem [VI, 1] 
FA : ZA — FM: MZ. quare FM, MZ longitudine 
incommensurabiles sunt [prop. XI]. et utraque ratio 
nalis est. itaque FM, MZ rationales sunt potentia 
tantum commensurabiles, ergo FZ apotome est [prop. 
LXXIII]. 
Iam dico, eandem sextam esse, nam quoniam est 
ZA = 2 AH X HB, recta ZM in JV in duas partes 
aequales secetur, et per N rectae FA parallela du- 
tc3 Y. ano xav] om. P. 17. FA — 18. i'aov tro] om. b. 
7 18. ¿aré] om. P. 19. to] (ait.) om. P. ZA] corr. ex 
Zz/? F. 20. zrjv] om. P. MZ] in ras. V. MZ] corr. 
ex Z M Y. 21. agcc] om. V. 22. sicvv P, eativ cíqa B.