ELEMENTORUM LIBER X. 
331 
catur N&. itaque Z& — NA = AHxHB. et quoniam 
AH, HB potentia incommensurabiles sunt, AH 2 et 
HB 2 incommensurabilia sunt, est autem F& = A H 2 , 
KA — HB 2 . quare F&, KA incommensurabilia sunt, 
est autem F&:KA = FK:KM [VI, 1]. itaque FK, 
KM incommensurabiles sunt [prop. XI]. et quoniam 
AH X HB medium est proportionale inter AH 2 et 
HB 2 [prop. XXI lemma], et F& — A H 2 , KA = HB 2 , 
NA = AHxHB, etiam NA medium est proportionale 
inter F&, KA. itaque F& : N A = N A: K A. et eadem 
de causa [cfr. p. 326, 9 sq.] FM 2 excedit MZ 2 qua 
drato rectae sibi incommensurabilis [prop. XYIII]. et 
neutra earum rationali propositae FA commensura 
bilis est. 
Ergo FZ apotome est sexta [deff. tert. 6]; quod 
erat demonstrandum. 1 ) 
GUI. 
Recta apotoraae longitudine commensurabilis apo 
tome est et ordine eadem. 
Sit AB apotome, et rectae AB longitudine com 
mensurabilis sit FA. dico, FA quoque apotomen esse 
et ordine eandem ac AB. 
nam quoniam AB apotome est, BE ei congruens 
cc 
1) In B figura haec est 
„ _. deinde in mg. 
o b 
y 
adiicitur nera addito sv ulla. 
16. Fzl~\ z/ in ras. m. 1 F. 17. otcbq idei dst'gui] comp. P, 
ora. BFYb. 21. cv¡j.¡MsrQos earm fir¡y.si BFb. 23. rj] m. 
O P O/l A/d«/V< TP 1 1 
2 P. 24. TCQOCUQflÓ^OVGU SGTCO uvrfj V. ccvxrj rj Fb.