ELEMENTORUM LIBER X. 
333 
sit. itaque A E, EB rationales sunt potentia tantum 
j B e commensurabiles [prop. LXXIII]. 
fiat BE:AZ = AB:EA [YI, 12]. 
T j z quare etiam ut unum ad unum, 
ita omnia ad omnia [V, 12]. itaque AE: EZ = AB : EA. 
nerum AB, EA longitudine commensurabiles sunt, 
itaque etiam AE, EZ et BE, AZ commensurabiles 
sunt [prop. XI]. uerum AE, EB rationales sunt po 
tentia tantum commensurabiles, itaque etiam EZ, 
ZA rationales sunt potentia tantum commensurabiles 
[prop. XIII]. 
lam quoniam est AE:EZ — BE:AZ, permutando 
[Y, 16] est AE:EB = EZ:ZA. A E 2 igitur EB 2 ex 
cedit quadrato rectae aut sibi commensurabilis aut 
incommensurabilis, iam si A E 2 excedit EB 2 quadrato 
rectae sibi commensurabilis, etiam EZ 2 excedet ZA 2 
quadrato rectae sibi commensurabilis [prop. XIY]. et 
siue A E rationali propositae longitudine commensu 
rabilis est, etiam EZ ei commensurabilis est [prop. 
XII], siue BE, etiam AZ [id.], siue neutra rectarum 
A E, EB, etiam neutra rectarum EZ, ZA [prop. XIII]. 
sin A E' 2 excedit quadrato rectae sibi incommensura 
bilis, etiam EZ 2 excedet ZA 2 quadrato rectae sibi 
incommensurabilis [prop. XIY]. et siue A E rationali 
propositae longitudine commensurabilis est, etiam EZ 
14. dij] om. P, Ss BY. 15. r®] corr. ex xov m. 2 P. 16. 
Ante Et ins. %ai (?) m. 2 F. ei] e corr. Y. 17. dcv^fiexQov 
B, corr. m. 2; a- supra add. m. 2 F. xrje] xrji F. 18. 
¿GVfXfisTQOv B, et F, sed corr. 19. A E] A@ e corr. F. 20. 
r Z] ZT F, 21. o^dEtEpa] ov&sxeq kP. 22. r rjg E B] mg. m. 
1 P. Svvcctul] supra add. tjge m. 2 F, Svvr\GETai b. Gvfj,- 
fistQov P, corr. m. 1. 23. xfjgl corr. ex xij V.