-A -F 
CY. 
Recta minori commensurabilis minor est. 
Sit enim AB minor et rectae AB commensurabilis 
FA. dico, etiam FA minorem esse. 
nam fiant eadem; et quoniam AE, EB po 
tentia sunt incommensurabiles [prop. LXXYIJ, 
etiam FZ, ZA potentia incommensurabiles 
sunt [prop. XIII]. iam quoniam est AE:EB 
= FZ : ZA [V, 12; V, 16], erit etiam 
A E 2 : EB 2 <= FZ 2 : ZA 2 [VI, 20 coroll.]. itaque 
7 etiam componendo [Y, 18] est 
AE 2 + EB 2 : EB 2 = FZ 2 -f ZA 2 : ZA 2 . 
oro. Theon (BFYb). 17. FaF] (prius) F e corr. m. 1 F. 
sati PBY, comp. Fb. 18. avza zoig ngozsQOv V. 19. 
FZ] Z e corr. m. 1 b. 20. ztjv~\ oiu. Bb. 21. rrjv] m. 2 F. 
23. ZJ] JZ B. saziv] supra scr. m. 1 V. ■ca] corr. ex 
zo in. 1 Y. 24. rcoi'] zrjg P. ovzco Bb. 25. ZzJ] (prius) 
supra scr. m. 2 F (Z incertum est). v.a\ halXdt,'] om. P. 
Dein dei. dg zo ano zrjg BE ngog zo ano zrjg ZA, ovzcog zd 
dno zdv A E, EB nqog zd ano zcov FZ, Zz/ Y. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. III. 22 
quoniam est AE: EB = FZ:ZA [Y, 12; Y, 16], erit 
etiam [prop. XXI lemma] 
AE 2 : AE X EB = FZ 2 : FZ X Z A. 
uerum A E 2 , FZ 2 commensurabilia sunt, itaque etiam 
AExEB, FZxZA commensurabilia sunt [Y, 16; 
prop. XI]. siue igitur AExEB rationale est, etiam 
FZxZA rationale est [def. 4], siue AExEB me 
dium est, etiam FZxZA medium est [prop. XXIII 
coroll.]. 
Ergo FA apotome est et ordine eadem ac AB 
[prop. LXX1Y — LXXY]; quod erat demonstrandum. 
ELEMENTORUM LIBER X.