22 * 
ELEMENTORUM LIBER X. 
339 
uerum BE 2 , AZ 2 commensurabilia sunt, itaque etiam 
A E 2 -f- EB 2 et EZ 2 Z A 2 commensurabilia sunt 
[Y, 16; prop. XIJ. uerum AE 2 -f- EB 2 rationale est 
[prop. LXXYI]. itaque etiam EZ 2 -f- Z A 2 rationale 
est [def. 4]. rursus quoniam est 
AE 2 : AE X EB = EZ 2 \EZxZA 
[prop. XXI lemma], et AE 2 , EZ 2 commensurabilia sunt, 
etiam A E X EB, EZ X Z A commensurabilia sunt. 
AExEB autem medium est [prop. LXXYI]. quare 
etiam EZxZA medium est [prop. XXIII coroll.], 
itaque EZ, ZA potentia incommensurabiles sunt effi 
cientes summam quadratorum rationalem, rectangulum 
autem medium. 
Ergo EA minor est [prop. LXXYI]; quod erat 
demonstrandum. 
CVI. 
Recta rectae cum rationali totum medium efficienti 
commensurabilis recta est cum rationali totum medium 
efficiens. 
Sit A B recta cum rationali totum medium efficiens 
et rectae AB commensurabilis EA. dico, etiam EA 
rectam esse cum rationali totum medium efficientem. 
nam BE rectae AB congruens sit. itaque A E, EB 
potentia incommensurabiles sunt efficientes AE 2 -j- EB 2 
om. V. 9. Post Z /I add. ncd svallut, BFb. 13. uqcc sgzI 
neu' BFb. Z z/] (ait.) Z in ras. m. 1 B. 17. ottsq sdsi 
d£t|at] comp. P, om. BFb. De additamento in V u. app. 
nr. 24. 19. noiovarj fifjuos F. 20. Ante (isxa add. v.ai 
ccvrri BFb, m. 2 V. noiovaa zo olov b. 22. Ttoiovaa x6 
oXov V. 24. to oXov \isgov b. 25. BE] E e corr. m. 1 P.