ELEMENTORUM LIBER X. 
341 
-A -T medium, AE X EB autem rationale [prop. 
LXXYII]. et eadem comparentur, similiter 
igitur atque antea [p. 336, 20 sq.] demon 
strabimus , esse EZ : ZA = A E : EB , et 
-E AE 2 + EB 2 ,FZ 2 +ZA 2 acAExEB,FZxZA 
commensurabilia esse, quare etiam EZ, ZA 
_z potentia incommensurabiles sunt efficientes 
FZ 2 -f- ZA 2 medium, TZxZA autem rationale. 
Ergo TA recta est cum rationali totum medium 
efficiens [prop. LXXYII]; quod erat demonstrandum. 
CYII. 
Recta rectae cum medio totum medium efficienti 
commensurabilis et ipsa recta cum medio totum me 
dium efficiens est. 
Sit AB recta cum medio totum medium efficiens, 
et rectae AB commensurabilis sit FA. dico, etiam 
FA rectam esse cum medio totum medium efficientem. 
-A ~r nam BE rectae AB congruens sit, et 
eadem comparentur, itaque A E, EB potentia 
incommensurabiles sunt efficientes summam 
-B quadratorum mediam et rectangulum medium 
praetereaque summam quadratorum rectangulo 
incommensurabilem [prop. LXXYIII]. sunt 
_z autem, ut demonstratum est [p. 334, 14 sq.], 
A E, EB rectis FZ, ZA commensurabiles, et 
AE 2 + EB 2 , FZ 2 + ZA 2 ac AE X EB, FZxZA 
sSsl dsìUcuJ comp. P, om. BFb. De V u. app. nr. 26. 14. 
noiovar/ firjKSL F. 18. aazco] om. BFb. 21. ¿'e«] m. 2 
euan. F. 25. uvxóv F.