; *■ sgt -[y?.* isf 
ÈmÉmm 
>'ìr 
iSSii 
ELEMENTORUM LIBER X. 
commensurabilia, quare etiam FZ, ZA potentia in 
commensurabiles sunt efficientes summam quadratorum 
mediam et rectangulum medium praetereaque summam 
quadratorum rectángulo incommensurabilem. 
Ergo FA recta est cum medio totum medium ef 
ficiens [prop. LXXYIII]; quod erat demonstrandum. 
CYIII 
Spatio medio a rationali ablato recta reliquo spatio 
aequalis quadrata alterutra rectarum irrationalium est 
aut apotome aut minor. 
nam a spatio rationali BF medium auferatur BA. 
dico, rectam reliquo EF aequalem quadratam alter 
utram rectarum irrationalium esse aut apotomen aut 
minorem, 
ponatur enim rationalis ZH, et spatio BF aequale 
rectae ZH adplicetur rectangulum H&, spatio autem 
AB aequale auferatur HK. itaque reliquum EF—A&. 
• iam quoniam BF ra- 
tionale est, BA autem 
medium, et BF= H&, 
BA = HK, H@ ratio 
nale est, HK autem 
~r—— medium, et rationali 
F A 
A H Z H adplicata sunt. 
itaque Z& rationalis 
1 est et rectae ZH lon- 
& K Z ., r 
gitudme commensura 
bilis [prop. XX], ZK autem rationalis et rectae ZH 
longitudine incommensurabilis [prop. XXII]. quare 
Z@, ZK longitudine incommensurabiles sunt [prop.