ELEMENTORUM LIBER X. 349 
tome secunda aut recta cum medio totum medium 
efficiens. 
Auferatur enim ut in figuris iam propositis [p. 347] 
a medio BF spatium medium BA toti incommensu 
rabile. dico, rectam spatio EF aequalem quadratam 
alterutram esse rectarum irrationalium aut mediae 
apotomen secundam aut rectam cum medio totum 
medium efficientem. 
nam quoniam utrumque BF, BA medium est, et 
BF, BA incommensurabilia 1 ), similiter concludemus 
[p. 342, 19 sq.], utramque Z&, ZK rationalem esse 
et rectae ZH longitudine incommensurabilem [prop. 
XXII]. et quoniam BF, BA, hoc est H&, HK, in 
commensurabilia sunt, etiam &Z, ZK incommensura 
biles sunt [YI, 1; prop. XI]. itaque Z&, ZK ratio 
nales sunt potentia tantum commensurabiles, ergo 
K& apotome est [prop. LXXIII].’ 
iam si Z@ 2 excedit ZX 2 quadrato rectae sibi com- 
rectarum Z&, ZK rationali 
propositae ZH longitudine 
commensurabilis est, K& apo 
tome est tertia [deff. tert. 3]. 
uerum KA rationalis est, 
rectangulum autem recta ra 
tionali et apotome tertia 
comprehensum irrationale est, 
et recta ei aequalis quadrata 
irrationalis est, uocatur autem mediae apotome se- 
1) Cum nerba v.al davfiy,sxQOV xò BF tqj BJ lin. 9—10 
nihil faciant ad demonstrandum id, quod sequitur, non immerito 
ab Augusto omittuntur. Gregorius omisit sarai lin. 10 — rra 
BJ lin. 12. 
mensurabitis, et neutra 
Z K f)