ELEMENTORUM LIBER X. 359 
sit jE® = H. itaque FB: BA = ®E: EZ. quare diri 
mendo [V,17] FA.BA =®Z: ZE. fiat @Z : ZE = ZX:KE. 
quare etiam @K:KZ = ZK\ KE] nam ut unum prae 
cedentium ad unum sequentium, ita omnia praecedentia 
ad omnia sequentia [V, 12]. est autem ZK:KE = 
FA : A B. quare etiam ®K:KZ — FA:AB. uerum 
Fz/ 2 , AB 2 commensurabilia sunt [prop. XXXVI]. 
itaque etiam ®K 2 , KZ 2 commensurabilia sunt [VI, 20 
coroll.; prop. XI]. est autem ® K 2 : KZ 2 = ®K : KE, 
quoniam tres rectae ®K, KZ, KE proportionales sunt 
[V def. 9]. itaque ®K, KE longitudine commensura 
biles sunt [prop. XI]. quare etiam ®E, EK longi 
tudine commensurabiles sunt [prop, XV]. et quoniam 
A 2 = E@XBA, et A 2 rationale est, etiam E®XBA 
rationale est. et rationali BA adplicatum est. itaque 
E® rationalis est et rectae BA longitudine commen 
surabilis [prop. XX]. quare etiam EK, quae ei com 
mensurabilis est, rationalis est [def. 3] et rectae BA 
longitudine commensurabilis [prop. XII]. iam quoniam 
est FA:AB = ZK:KE, et Fz/, AB potentia tantum 
commensurabiles sunt, etiam ZK, KE potentia tantum 
Bd F. 13. @K] Fd qp. 14. KZ] ZK in ras^ V. ^ 15. 
Post KZ add. s8si%9r\ yàg còg 17 Fd ngòg z/R, ovrcog rj ZK 
ngòg K@. ¿Uà yuxi cog r\ Fd ngòg dB, ovrcog r\ &K ngòg 
KE. rgsig ovv sv&sìai siaiv avaXoyov ngcóviq ¡jisv rj © K, 8sv- 
r sga Se rj KZ, rgirrj rj K E. ìlariv ovv cog tò ¿nò rrjg ngco r/jg 
ngòg rò ¿nò trig Ssvrégag sldog, ovrcog r] ngcórrj ngòg rr\v rgirrjv, 
rovr éanv còg to anò &K ngòg rò ¿nò KZb. rr\v~\ om. b. 
16. stai BYb, comp. F. 17. aga sariv BFb. • ©E] K 
e corr. Y. Post firjiiEi add. xai Sislóvn b, m. 2 F. mars] 
-tE e corr. Y. EK~\ E@ b. 19. E©] ©E Y. sariv L. 
20. sariv L. dB LBFb, e corr. Y. 21. d B BF. 22. 
Post coats ras. 1 litt. V. 23. sariv L. dB F. 24. cog] 
om. L, supra scr. m. 2 B. 25. ZK\ corr. ex ZK m. 2 F. 
de] m. 2 F. Fd] d F F. slaiv L.