ELEMENTORUM LIBER X. 
361 
commensurabiles sunt [prop. XI]. uerum KE rationalis 
est; itaque etiam ZK rationalis est. itaque ZK, KE 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles, ergo 
EZ apotome est [prop. LXXIII]. 
lam EA 2 excedit A B 2 quadrato rectae aut sibi 
commensurabilis aut incommensurabilis. 
si igitur EA 2 excedit AB 2 quadrato rectae com 
mensurabilis, etiam ZK 2 excedit KE 2 quadrato rectae 
sibi commensurabilis [prop. XIY]. et siue EA rationali 
propositae longitudine commensurabilis est, etiam ZK 
ei commensurabilis est [prop. XI, XII], siue BA, 
etiam KE [prop. XII], siue neutra rectarum EA, AB, 
neutra rectarum ZK, KE. sin EA 2 excedit AB 2 qua 
drato rectae sibi incommensurabilis, etiam ZK 2 ex 
cedit KE 2 quadrato rectae sibi incommensurabilis 
[prop. XIV]. et siue EA rationali propositae longi 
tudine commensurabilis est, etiam ZK ei commensu 
rabilis est, siue BA, etiam KE, siue neutra rectarum 
EA, AB, neutra rectarum ZK, KE. ergo ZE apotome 
est, cuius nomina ZK, K E nominibus EA, AB rectae 
ex duobus nominibus commensurabilia sunt et in eadem 
proportione, et eundem ordinem habet ac BE [deff. 
alt. et tert.]; quod erat demonstrandum. 
CXIII. 
Quadratum rectae rationalis apotomae adplicatum 
latitudinem efficit rectam ex duobus nominibus, cuius 
J B] BJ? L. 14. Kai — 15. Bccvzfj] om. P, mg. m. 2 V. 
16. seziv L. Ante ZK eras. H Y. 17, ov&bzbqcc V. 18. 
ov&BzéQa PVqp (non F). cocre] -s in ras. V. 19. za] (alt.) 
om. P, m. 2 V. bgzlv L. 20. bv.] bv. zwv Y. ovo^ccclv 
LPBF. 21. s%bi zccè,iv LBFb. BF] BB P. 23. Qiy'] 
PL, giß' F, Qid’ b, qie' BV. 24. tcccqcÌ] cìqcc L. •