ELEMENTORUM LIBER X. 369 
proportione, et sit H 2 — AB X FA. dico, H ratio 
nalem esse. 
ponatur enim rationalis @, et spatium quadrato 
@ 2 aequale rectae FA adplicetur latitudinem efficiens 
KA. itaque KA apotome est, cuius nomina sint 
KM, MA commensurabilia FE, EA nominibus rectae 
ex duobus nominibus et in eadem proportione [prop. 
XCII]. uerum FE, EA etiam rectis AZ,ZB et com 
mensurabilia sunt et in eadem proportione, itaque 
AZ:ZB — KM:MA. quare permutando [Y, 16] 
AZ:KM=BZ:AM. itaque etiam AB:KA = AZ:KM 
[Y, 19]. uerum AZ, KM commensurabiles sunt [prop. 
XII]. itaque etiam AB, KA commensurabiles sunt 
[prop. XI]. est autem AB:KA = FAxAB:FAxKA 
[YI, 1]. itaque etiam FAxAB et FAxKA com 
mensurabilia sunt [prop. IX]. uerum FA X KA — @ 2 . 
itaque FA X AB et @ 2 commensurabilia sunt, est 
autem H 1 — FA x AB. qaare H 2 , @ 2 commensura 
bilia sunt, uerum @ 2 rationale est. itaque etiam H 2 
rationale est. quare H rationalis est; et spatio 
FAXAB aequalis est quadrata. 
Ergo si spatium comprehenditur apotome et recta 
ex duobus nominibus, cuius nomina nominibus apotomes 
et commensurabilia sunt et in eadem proportione, 
recta spatio aequalis quadrata rationalis est. 
14. sexiv B. AB1 KM avufisxqog aqa saxi ned rj A B cp 
(et F?). 15. xqv KA BFb. ovxco B. FA] ante lacunam 
2 litt. F, A F b. AB] AB b, Ttqog ro] om, qp. 16. x d] 
m, 2 Y. 17. rmv] (prius) om. P. 18. ©] &Z B, sed corr. 
19. ¿no] corr. ex vno m. 2 F. xc5] corr. ex -ro m. 1 F. 
ro] corr. ex reo m. 1 F. 20. roj ncd xo BFb. 22. orjxrj\ 
corr. ex qtjx6v V. 25. saxxv P. 26. ov6ficcaiv PB. 27. 
saxi BV, comp, Fb. Deinde add. otxsq sSsl dsxl-ca F. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. III. 24