APPENDIX. 
387 
mediae longitudine incommensurabiles sunt, potentia 
autem tantum commensurabiles, et rursus mediae uo- 
cantur, quia mediae commensurabiles sunt potentia, 
et inter se commensurabiles, quatenus mediae sunt, 
commensurabiles autem inter se aut longitudine et 
potentia aut potentia tantum, et si longitudine com 
mensurabiles sunt, et ipsae mediae longitudine com 
mensurabiles uocantur, cum per se sequatur, eas 
potentia quoque commensurabiles esse; sin potentia 
tantum commensurabiles sunt, sic quoque mediae 
uocantur potentia tantum commensurabiles. 
Medias autem commensurabiles esse, sic demon 
strandum; quoniam mediae alieni mediae commensu 
rabiles sunt, et quae eidem commensurabilia sunt, 
inter se quoque commensurabilia sunt [prop. XII], 
mediae sunt commensurabiles. 
9. 
Ad libr. X prop. 27. 
Lemma. 
Datis duobus numeris in quauis ratione et alio 
quodam numero oportet efficere, ut sit, ut numerus 
ad numerum, ita bic ad alium quendam. 
Sint AB, FA numeri dati rationem quamuis inter 
se habentes, alius autem aliquis FE. oportet efficere, 
quod propositum est. 
describatur enim parallelogram- 
mum rectangulum AE=AFxFE, 
et spatio A E aequale rectae AB 
adplicetur parallelogrammum BZ 
latitudinem efficiens A Z. iam