APPENDIX. 
389 
quoniam AE = BZ, et eadem aequiangula sunt, et 
parallelogrammorum aequalium et aequiangulorum 
latera angulos aequales comprehendentia in contraria 
proportione sunt [VI, 14], erit AB : FA = FE: AZ-, 
quod erat demonstrandum. 
10. 
Ad libr. X prop. 29. 
Lemma ad prop. XXIX. 
Datis duobus numeris et recta oportet efficere, ut 
sit, ut numerus ad numerum, ita quadratum rectae 
ad quadratum alius alicuius rectae. 
Sint duo numeri dati A, B, recta 
autem P; et oportet efficere, quod 
propositum est. fiat enim A: B = F:A 
[prop. VI coroll.], et rectarum F, A 
media proportionalis sumatur E [VI, 13]. 
iam quoniam est A : B — F : A, 
F:A=F 2 :E 2 [V def. 9], erit A : B = F 2 : E 2 . 
11. 
Ad libr. X prop. 31. 
Lemma ad prop. XXXI. 
Si duae rectae in ratione aliqua sunt, erit ut recta 
ad rectam, ita rectangulum duarum rectarum ad qua 
dratum minimae. 
Duae igitur rectae AB, BF in ratione aliqua sint, 
dico, esse AB : BF — AB x BF: BF 2 . describatur