APPENDIX. 
391 
enim in BF quadratum BAEF, et 
expleatur parallelogrammum A A. 
manifestum igitur est, esse 
d E AB : BF = A A : BE [VI, 1]. 
et est AA = ABxBF (nam BF = BA), BE—BF 2 . 
itaque erit AB : BF — AB X BF: BF 2 - quod erat 
demonstrandum. 
12. 
Ad libr. X prop. 32. 
Lemma ad prop. XXXII. 
Si tres rectae in ratione aliqua sunt, erit ut prima 
ad tertiam, ita rectangulum primae ac mediae ad 
rectaugulum mediae ac minimae. 
Tres rectae AB, BF, FA in ratione aliqua sint, 
dico, esse 
AB : FA = AB X BF: BFx FA. 
ducatur enim ab A puncto ad AB perpendicularis 
A E, et ponatur AE = BF, et per E punctum rectae 
A A parallela ducatur EK, per 
puncta autem B, F, A rectae A E 
parallelae ducantur ZB, F&, AK. 
et quoniam est AB :BF= AZ:B& 
B r 
A 
E 
Z @ 
[VI, 1], et B F: FA = B@\ FK [VI, 1], ex aequo erit