APPENDIX. 
411 
quoniam, si numeri impares componuntur, et multitudo 
eorum impar est, totus impar est [IX, 23]. ergo EZ 
par est. in & in duas partes aequales secetur. et 
quoniam EZ, H minimi sunt eorum, qui eandem ra 
tionem habent, inter se primi sunt [VII, 21]. et EZ 
par est. itaque H impar est. nam si par esset, binas 
numeros EZ, H metiretur (omnis enim numerus par 
partem dimidiam habet [YII def. 6]), qui inter se 
primi sunt; quod fieri non potest, ergo H par non 
est. impar igitur est. et quoniam EZ — 2 E@, erit 
[VIII, 11] EZ 2 *=4:E® 2 . est autem EZ 2 = 2H 2 . 
itaque H 2 = 2 E& 2 , quare H 2 par est. itaque propter 
ea, quae diximus [p. 408, 23 sq.], H par est. at idem 
impar est; quod fieri non potest, ergo EA, AB lon 
gitudine commensurabiles non sunt; quod erat demon 
strandum. 
Aliter. 
Sit pro diametro A, pro latere autem B. dico, 
A et B longitudine incommensurabiles esse, nam si 
fieri potest, sit rursus ut A:B, ita numerus EZ ad H 
[cfr. prop. VI], et EZ, H minimi sint eorum, qui 
eandem rationem habent [cfr. VII, 33]. itaque EZ, H 
primi sunt inter se [VII, 21]. primum dico, H unitatem 
m. 2 F. EZ] zov EZ Bb, m. 2 F. E©] zov E© Bbcp. 
12. H] (prius) H rj h. 13. E©] 0E in ras. V, rov E© 
BFb. 14. egzCv] om, V. 15. TA] in ras. V, supra scr. 
zi b. 16. Post firj-nei add. ucvfifisrQos agcc {ccQa m. 2 F) BFb. 
onsQ s8sl dst'^aid comp. P, om. b, ofj B. 17. ccUcog] 
om. BFYb, qi£' mg. F. 18. dsiursov — 19. TtXsvQu] om. P, 
mg. Y. 20. EGzco yuQ BFb. 22. GvnfiEZQog' v.od y£yovszco\ 
om. PV, m. 2 F. 25. avzotg] om. Fb, m. 2 B. of] (prius) 
e corr. Y. tiqcozol] supra scr. m. 1 F.