I 
APPENDIX. 
415 
milem et similiter descriptam [VI, 19 coroll.], siue 
quadrata sunt figurae descriptae siue aliae rectilineae 
A r B similes siue circuli circum diametros A, F, 
quoniam circuli eam inter se rationem habent, 
quam quadrata diametrorum [XII, 2]. ergo 
etiam plana spatia inter se incommensu 
rabilia inuenta sunt; quod erat demon 
strandum. 
Inuentis iam spatiis quoque diuersis duarum 
dimensionum incommensurabilibus per ea, quae ad 
theoriam solidorum pertinent, demonstrabimus, solida 
quoque esse inter se commensurabilia et incommen 
surabilia. si enim in quadratis rectarum A, B uel 
figuris rectilineis iis aequalibus solida construxerimus 
eiusdem altitudinis uel parallelepipeda uel pyramidas 
uel prismata, solida constructa eam inter se rationem 
habebunt, quam bases [XI, 32. XII, 5; 6]. et si bases 
commensurabiles sunt, etiam solida commensurabilia 
erunt, sin incommensurabiles, incommensurabilia [prop. 
XI]; quod erat demonstrandum. 
praeterea si A, B duo circuli sunt, si in iis conos 
uel cylindros eiusdem altitudinis construxerimus, eam 
inter se rationem habebunt, quam bases, hoc est quam 
circuli A, B [XII, 11]. et si circuli commensurabiles 
sunt, etiam coni cylindrique inter se commensurabiles 
1 Y. 16. ¿GV[l[lSTQOl ELGLV cdficLGiUS Y. 17. OTtSQ sSsl 
ora. BFb. 18. guy' B. kv-hXcov] in ras. V. 20. cog \ 
om. P, m. 2 y. Post ait. cog ras. 3 litt. V. 21. sIgivj 
slsvY. 22. nat] om. B. te] om. b. nQog aXXrjXovg] 
ulXrjXoig BFb.