ELEMENTORUM LIBER X. 35 
MKB ilio 
mv ?j 4 
iil ¿£l|l!i], 
g, to i{ 
i TO t(ll- 
0 JpfflTOV 
»'rov rc5 
I, B, F, z/, 
j, TO ii i« 
to /1 SVjl- 
ro i lioa 
(JflOV. ¡iCi 
row to -4' 
^ao? Jtpo? 
iiyo, otl 
ycp ¿tVjl- 
o B Ifyov 
i kw oj 
4 a corr. 
5. «fi ii« 
ipp. 6. is] 
> et sic sae- 
jio saepi®)' 
lins.F' 
f 20. T] 
JV. 22. 
sunt, itaque etiam A 2 et E 2 incommensurabilia sunt. x ) 
quare A ei E potentia incommensurabiles sunt. 2 ) 
Ergo data recta A duae aliae inuentae sunt A, E 
ei incommensurabiles, A longitudine tantum, E autem 
potentia et longitudine; quod erat demonstrandum. 
XI. 
Si quattuor magnitudines proportionales sunt, et 
prima secundaque commensurabiles sunt, etiam tertia 
quartaque commensurabiles erunt, et si prima secunda 
que incommensurabiles sunt, etiam tertia quartaque 
incommensurabiles sunt. 
Quattuor magnitudi 
ni 1 B\ 1 ,. , • , 
nes proportionales sint 
ri 1 1 A, B, F, A, ita ut sit 
A:B = F:A, et A, B commensurabiles sint, dico, 
etiam F, A commensurabiles esse. 
Nam quoniam A, B commensurabiles sunt, A : B 
rationem babet, quam numerus ad numerum [prop. Y]. 
et A : B — F: A. quare etiam F:A rationem habet, 
quam numerus ad numerum, ergo F, A commensura 
biles sunt [prop. YI]. 
lam uero A ei B incommensurabiles sint, dico, 
etiam F, A incommensurabiles fore, nam quoniam A, B 
incommensurabiles sunt, A : B rationem non habet, 
1) Hoc ex prop. XI concludendum erat (quare Gregorius 
propp. X et XI permutauit). omnino tota prop. X cum lem 
mate multis de causis suspecta est, et uix crediderim, eam a 
manu Euclidis profectam esse. 
2) Quare etiam longitudine (prop. IX coroll.). 
saxea] sgxlv BFb. 23. A] (ait.) supra scr. m. 1 Y. a?«] 
supra scr. m. 1 P. 24. ovk] m. rec. b. 
3*