ELEMENTORUM LIBER X. 
39 
M mlv á¡ 
rò Á epa 
1O5 K^aòr 
ñ ¿üijks 
dé étépov I 
rò ¡oijc'ov I 
i (fé mpov I 
sto' Ji’/ta, I 
EtfttV. 
là xcl rò i I 
' simirm I 
liaron. 01Ò/C I 
:jon ape. 
w (gi 
tivi (Mi 
u ai iü I) 
uuftpoi] 
n, Bb. Seq. 
' t <1 in ras, i ; 
*v. 
/F. 
BFT. 
14, 
™ rb ,' K 
15. £№ 
ser. ra, 1 I 
li. 5?«] Pò 
uerum etiam A:F — & : K. ex aequo igitur A:B = @:A 
[V, 22]. itaque A : B rationem habet, quam numerus 
& ad numerum A. itaque A, B commensurabiles sunt 
[prop. YI]. 
Ergo quae eidem magnitudini commensurabilia 
sunt, etiam inter se commensurabilia sunt; quod erat 
demonstrandum. 
XIII. 
Si duae magnitudines commensurabiles sunt, et 
alterutra earum magnitudini alicui incommensurabilis 
est, etiam reliqua eidem incommensurabilis erit. 
A1 1 Sint duae magnitudines commen- 
r 1 1 surabiles A, B, ei A alii magnitu- 
B 1 1 dini F incommensurabilis sit. dico, 
etiam B, F incommensurabiles esse. 
nam si -B, F commensurabiles sunt et etiam A, B 
commensurabiles, etiam A, F commensurabiles erunt 
[prop, XII]. at eaedem incommensurabiles sunt; quod 
fieri non potest, itaque B, F commensurabiles non 
sunt, incommensurabiles igitur. 
Ergo si duae magnitudines commensurabiles sunt, 
et quae sequuntur. 
Lemma. 
Datis duabus rectis inaequalibus inuenire, quantum 
maior quadrata minorem excedat. 
Sint datae duae rectae inaequales AB, F, quarum 
postea ins. B. 18. 17] om. P. txavfifisxQcc F, sedcorr. _ v.ai 
xà s£rjs] tò ds ExsQov ccvxàv fisyé&ei xivì ¿6v^,[1£xqov ri, v.cà 
xò lontòv x<5 avxà dovfifisxQov saxea’ onsQ edsi. dsè^ai Y. 19. 
is' B. 20. àviacov Ev&eimv F. 21. èluxxovoe F.