ELEMENTORUM LIBER X. 
43 
i? E, ij ii r 
Ori, illi 
{«i xal ij f 
• «<%«()os 
ì, msg y f 
ii d Jjos ro 
0 m xis i, 
» m E, B, 
4 Z. kxiv 
n¡j 5, om; 
Suimi uga 
wtbs ri) aitò 
xaì (Di Ij E 
muta apa 
1 xìjv Z, 
[u. lemma]. dico ; sine zi, .E commensurabiles sint, etiam 
F, Z commensurabiles esse, siue A, E incommensura 
biles sint, etiam F, Z incommensurabiles esse. 
nam quoniam est A:B—F:A, erit etiam A 2 : B 2 
= F 2 : A 2 [VI, 22]. uerum A 2 = E 2 + B 2 , F 2 = A 2 -\- Z 2 . 
itaque E 2 + B 2 : B 2 = A 2 + Z 2 : z/ 2 . 
subtrahendo igitur [V, 17] E 2 : B 2 
= Z 2 :A 2 . quare etiam [YI, 22] E:B 
= Z: A. itaque e contrario [V, 7 
coroll.] B\ E — A:Z. uerum etiam 
A: B = F: A. ex aequo igitur [V, 22] 
A: E — F: Z. itaque siue A, E com 
mensurabiles sunt, etiam F, Z commensurabiles sunt? 
* siue A, E incommensurabiles sunt, etiam F\ Z incom 
mensurabiles sunt [prop. XI]. 
Ergo si, et quae sequuntur. 
11 f itjiòs 
rijv E, ovxaj 
XV. 
fur tj A ifj E, 
liiitQO) kllV 
l. 
. I 
j}, m « 
tei' xav « 
rc (i «priil 
xlc AB. Bf 
Fb. 3, HI 1 
4. ZJ e corr. | 
Si duae magnitudines commensurabiles componun 
tur, etiam totum utrique earum commensurabile erit; 
et si totum alterutri earum commensurabile est, etiam 
magnitudines ab initio positae commensurabiles erunt. 
Componantur enim duae magnitudines commensura- 
xn. 1 b. 5. egxlv PB. 7. Kat] om. V, 9. tc5] corr. es 
ró m. ree. P. A\ in ras. m. 1 P. sexiv P. 10. sgxlv P. 
Z, J P. 11. E, B] z/, Z B. toc F. B] z/ B. 12. z/, Z] 
E B B. rei F. z/] ¡B in ras. m. 2 B. 13. arco] (alt.) 
ins. xn. 2 F. 14. eoxlv — 15. z/] mg. m. 1 P. 14. 17] 
supra scr. m. 2 F. _ 17. egxlv P. 19. six’ P. 20. saxi] sgxlv P. 
Post s’ixs del. ovv b. sgxlv] om. V. 21. gv[i[isxqos b. 
sgxlv B. 22._aca]_om. V. Ante itai add. xsGGcxQsg sv- 
ftsìca àvàXoyov còaiv (cogl Y) FV. 23. is] e corr. PF; B, 
mg. is'. 28. Gvyv.aÌGQ'coGav BFb. BT] e corr. F.