ELEMENTORUM LIBER X, 
A quadrata deficiens, et sit BA X AF 
[u. lemma], et BA, AF longitudine 
l—i- 1 i-i commensurabiles sint. dico, BF 2 
excedere A 2 quadrato rectae sibi 
commensurabilis. 
nam BF in puncto E in duas partes aequales se- 
cetur, et ponatur EZ = AE. itaque AF=BZ. et 
quoniam recta BF in E in partes aequales secta est, 
in A autem in inaequales, erit [II, 5] 
BA X AF-\- EA 2 = EF 2 . 
et quadrupla eodem modo; quare 
4 BA x AF + 4 A E 2 = 4 EF 2 . 
uerum A 2 = ±BA X AF, A Z 2 = 4 A E 2 (nam 
AZ — 2 A E), BF 2 = 4 EF 2 (nam rursus BF— 2 FE). 
itaque 
A 2 -f- AZ 2 = BF 2 
quare BF 2 excedit A 2 quadrato AZ 2 . demonstrandum, 
BF, AZ commensurabiles esse, nam quoniam BA, 
AF longitudine commensurabiles sunt, BF et FA 
longitudine commensurabiles sunt [prop. XVJ. uerum 
FA rectis FA, BZ longitudine commensurabilis est; 
nam F A — BZ. quare etiam BF rectis BZ, FA longi 
tudine commensurabilis est [prop. XII]. quare BF etiam 
'ixoayova' 
v 
te cao tot' 
riTpa'/cívf 
;ór (Su tò 
m rjiZ. 
ài £« 1 
r giuuctoo; 
n [J reís 
Theon (BFYb). EA FYb, tccc BF. 12. FE F. xsxqk- 
TtlciGLcp xov] xsTQums Theon (BFYb). 13. xwv] om. b. 14. df'] 
postea ins. F. xsxqcckis, om. xov, Theon (BFYb), 15. xs- 
XQuycovvov P, corr. m. 1. 16. Zh P. xEXQuyug, om. xov, 
Theon (BFYb). , 18. FE] EF V. 19. A, AZ] e corr. V. 
xsxQccycovco ] □' supra scr. ra. 1 V. 20. Post coaxe ras. 2 
litt. Y. 21. xfj] corr. ex xov F. ZA P. 22. ZA P. 23. 
boxi P, corr. m. 2. 24. aXX’ F. 25. Z B F. 26. xccfg BZ, 
FA soxl avfifisxQog Theon (BFYb). loriv P. 27. ynr^ei] 
rj in ras. m, 1 P. B r] in ras. Y.