ELEMENTORUM LIBER X. 
69 
surabiles sunt [prop. XI]. uerum EA rationalis est et 
rectae AT longitudine incommensurabilis, itaque etiam 
AZ rationalis est [def. 3] et rectae AT longitudine 
incommensurabilis [prop. XIII], itaque TA, AZ ratio 
nales sunt potentia tantum commensurabiles, recta 
autem quadrata aequalis spatio rectis potentia tantum 
commensurabilibus comprehenso media est [prop. XXI]. 
itaque recta quadrata spatio TAxAZ aequalis media 
est. et B 2 —TAxAZ. ergo B media est. 
Corollarium. 
Hinc manifestum est, spatium spatio medio aequale 
medium esse. 1 ) 
Lemma. 
Congruenter iis, quae de rationalibus diximus [prop. 
XYIII coroll.], etiam in mediis sequitur, rectam mediae 
longitudine commensurabilem mediam uocari ei non 
modo longitudine, sed etiam potentia commensurabilem, 
quoniam omnino rectae longitudine commensurabiles 
semper etiam potentia commensurabiles sunt, sin 
recta mediae potentia commensurabilis est, si eadem 
longitudine est commensurabilis, sic quoque mediae et 
longitudine potentiaque commensurabiles uocantur, sin 
potentia tantum, mediae potentia tantum commensu 
rabiles uocantur. 
1) Sequentia lin. 12 —14 obscura sunt et sine dubio sub- 
ditiua. 
PB. 20. si fisv — 21. Ss dvvdfisi.] om. Fb; post av^stqoi 
lin. 22 ea hab. V (punctis dei., add. to Ss s£rjg ov% svqs&r] sv 
Teo rov icpscLov Kcd snKzri&rj?) et B mg. m. 2 (add. in 
fine fiovov). 22. [iovov] (prius) dei. m. 2 B. GVjag.eTQO/.] 
m. 2 B. Seq. lemma, u. app.