ELEMENTORUM LIBER X. 
73 
angulum H® latitudinem faciens Z®, rectángulo autem 
AF aequale rectae ®M adplicetur parallelogrammum 
rectangulum MK latitudinem faciens ® K, et praeterea 
quadrato B E aequale similiter rectae KN adplicetur NA 
latitudinem faciens KA. itaque Z@, ®K, KA in eadem 
recta sunt, iam quoniam utrumque A A, B E medium est, 
et A A = H®, BE — NA } etiam utrumque H®, NA 
medium est. et rationali ZH adplicata sunt, itaque utra 
que Z®, KA rationalis est et rectae ZH longitudine 
incommensurabilis [prop. XXII]. et quoniam A A, BE 
commensurabilia sunt, etiam H®, NA commensura 
bilia sunt, et H®: NA = Z®: KA [VI, 1]. itaque Z@, 
KA longitudine commensurabiles sunt [prop. XI]. ita 
que Z@, KA rationales sunt longitudine commensura 
biles. itaque Z&xKA rationale est [prop. XIX]. et 
quoniam AB — BA,lE¡B=Br, erit AB:BF= AB:B%. 
uerum AB : BF = A A : AF [VI, 1], et AB : B& = 
AF:F!Sl [VI, 1]. quare AA:AF=AF:F^. uerum 
AA=H&, AF= MK, F8 = NA. ergo H®: MK= 
MK: NA. quare etiam Z®:®K = ®K:KA [VI, 1]. 
itaque Z®xKA — ®K 2 [VI, 17]. uerum Z®xKA 
rationale est. quare etiam ®K 2 rationale est. itaque 
®K rationalis est. et si rectae ZH longitudine com 
mensurabilis est, ®N rationale est [prop. XIX]; sin 
v.ul] om. FY. Post sanv add. cíga nocí Y. 11. &H F. 
xóv P, sed corr. AN e corr. m. 2 Y. xr¡v'] om. Bb. 13. 
iaxív P. 14. A B~\ e corr. Vb. 15. ¡¡¡¡B] corr. ex ZB V. 
AB] BA F. 16. ES 1 ] corr. ex B Z P. 17. xr\v\ corr. in 
to F, xó b. 18. Si B. eaxiv — 20. FtS¡~\ mg, m. 2 B. 
19. A A] in ras. V. AT] (alt.) FA F. 20. US'] in 
ras. Y. sGXLv P. 24. iaxív P. 25. iaxív PB. 27. 
icxT P. Post xfj add. xovxéaxi xf¡ Y, B. m. 2 (del. m. 
rec.). ©iV] e corr. m. 2 Y.