r F. 11. rjvQTivxDa Yb. fissai] om. V. ¡isaov — 12. 
ucci za s^g P. 12. onsQ — $£i|;ca] om. BFb. 14. 
o'Qi&HOvg'] m. 2 F. 16. Ante oi add. o'ju-otot etcìtieSol mg. m. 
2 B. 17. drj Y. ¿TtEi] supra scr. m. 1 F. te] om. Y. 
18. tceqlzzov nsgizzóg Y et b, sed corr. m. 1. 20. sazi BY, 
comp. Fb. FA P. 22. o£'] r\ b. £>t] vnó V, corr. ex 
ano m. 1 b. 23. zov FA'] FA B (corr. m. ree.) et b, zrjg 
FA P. 24. AB P. ZEzqaycóvov P, corr. m 1. egzlv B. 
25. eSeli&i]] om. b. 26. noicäaiv B. 27. rjvQrivzaL FYb. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge, in. 6 
ELEMENTORUM LIBER X. 81 
quoniam B, F potentia tantum commensurabiles sunt, 
et est B:F — aJ :E, etiam zi, E potentia tantum com 
mensurabiles sunt [prop. XI]. uerum zl media est; 
itaque etiam E media est [prop. XXIII]. quare z/, E 
mediae sunt potentia tantum commensurabiles. 
iam dico, easdem spatium medium comprehendere, 
nam quoniam est B:F = /1 :E, permutando [Y, 16] 
erit B: /1 = F: E. uerum B : /J = /1: A. itaque etiam 
zl: A = F: E. quare A X F — zi X E [VI, 16]. sed 
AxF medium est. itaque etiam A XE medium est. 
Ergo inuentae sunt mediae potentia tantum com 
mensurabiles medium comprehendentes; quod erat de 
monstrandum. 
Lemma I. 
Inuenire duos numeros quadratos eiusmodi, ut etiam 
numerus ex iis compositus quadratus sit. 
ponantur duo numeri AB, BF, et aut pares sint 
aut impares, et quoniam, siue a numero pari par sub- 
_ A trahitur, siue ab impari impar, reliquus par est 
[IX, 24,26], reliquus A F par est. in duas partes 
--A aequales secetur AF in A. sint autem AB, BF 
etiam aut similes plani aut quadrati, qui et ipsi 
similes sunt plani, itaque A B X B F -f- FA * 2 — B A 2 
B [11,6]. et ABxBF quadratus est, quoniam de-