ELEMENTORUM LIBER X. 
85 
ne unitas diuidatur. 1 ) prius, si fieri potest, sit ABx 
BF -f- FE 2 = BE 2 , et sit HA —2 A E. iam quoniam 
AF=2 FA, AH = 2 A E, erit etiam HF= 2 EF. 
itaque HF in E in duas partes aequales diuisus est. 
ergo HB XBF -f- F E 2 — B E 2 [II, 6]. supposuimus 
autem, esse etiam AB X BF -f- FE 2 = BE 2 . quare 
HBXBF+ FE 2 — AB xBF-\- FE 2 . et subtracto, 
quod commune est, FE 2 concludimus, esse AB — HB-, 
quod absurdum est. ergo ABXBFFE 2 quadrato 
BE 2 aequale non est. iam dico, ne minorem quidem 
esse quadrato BE 2 . nam si fieri potest, sit ABxBF 
+ FE 2 — BZ 2 , et & A = 2 AZ. et rursus concludemus, 
esse &F =2 FZ- quare etiam F& in Z in duas partes 
aequales diuisus est, et ea de causa &BxBF-\-ZF 2 
— BZ 2 [II, 6]. supposuimus autem, esse etiam 
1) Nam ABxBF -f- PE 2 <^Bd l . sit latus x. ergo habe 
bimus BE 2 < x 2 < (BE + l) 2 , b. e. BE < x < EE + 1, ita 
ut x fractio sit, quod fieri non potest. 
rr\g ¿E fiovddog V. 5. iariv P. eov ol o Ss P. dinXdenog 
BFb, 6. kccI 6 BFb. FH Y. dinXaaLoq BFb. 7. Ante 
tco ins. ano m. 2 F. HB] B e corr. F. 8. tov FE Y. 
rov BE Y. 10. rov] om. BFb. 11. HB] H in ras. Y. 
BF] BH b. tov FE Y. 12. sv,] vno V. tcov] rov P. 
AB] A in ras. Y. rov FE V. 13. rov FE Y. o] 
rj P. i'aog ra] i'ari rfj P. 15. rov FE] FE BFb, ry]g 
FE P. rov BE Y. 6 vno rcov HB, BF i'aog reo iv. rmv 
AB, BF mg. Fb. drj] om. b. 16. tXaaaov F m. 1, Y (sed 
corr.); kXaaaovi F m. 2, b, B in ras. rov BE Y. 17. rov 
BZ Y. i'oog] om. Fb, m. 2 BY. usio^co 6 V. v.ai\ 
om. Y. 19. ro] rov F. 20. r6v] rrfv F. s%] vno b. rov 
ZF Y. yiyvsa&ui- F, ysvsa&ai Yb. 21. BZ] ZB B et V 
(supra Z ras. est). 22. rov FE Y, B E h. BZ] in ras. Y, 
FE b. oiars — 23. rw] avvu%fhfiasraL aqa i'aog o Tbeon 
(BFYb). 24. fjesra] in ras. qp. Post FE add. Tbeon: reo 
in rmv @B (E B b) BF (isra rov ano F Z (BFYb). 25. iartvP. 
reo] om. P. ¿Xarrovi Y.