Bon den Kennzeichen der Lniagmäken Wurzeln. *43 
ist, und dies sind eben die Bedingungen, welche wir oben 
gefunden haben. 
§. ZZ4. 
Hierauf laßt sich auch der Beweis des Hàrriottischà 
Satzes gründen, daß jede Gleichung so viel reelle positive 
Wurzeln habe, als in der Gleichung Abwechselungen, und 
so viel negative, als darin Folgen gleicher Zeichen vor 
kommen. Angenommen nemlich, daß die Gleichung 
x" •— Ax b *ï ff Bx n “î Cx n ~3 Dx n_ 4 —• je. — o 
Lauter reelle und positive Wurzeln habe, so werden nicht 
nur auch alk Wurzeln der Differenzialgleichung 
nx”* 1 — (n — 1) *J* (n 1 — 2)P>x°"3 — :C. ==ö 
reell und positiv , sondern zugleich die Grenzen der Wur 
zeln von jener Gleichung seyn. Ferner hat alsdann auch 
Die durch die Substitution x — — entstehende Gleichung 
I — Ay 's By» — Cy3 f Dy4 — je. = o 
lauter reelle und positive Wurzeln, welche aber die reci- 
proken Größen von den Wurzeln der Grundgleichung und 
also Größte sind, wenn diele zu den Kleinsten gehören, und 
umgekehrt. Dies vorausgesetzt differenziire Man die gege- 
öene Gleichung, bis man zu der einfachen Gleichung x — 
œ o gelangt, wo die Wurzel positiv ist, und der Coef- 
n 
fitient des zweyten Gliedes Negativ, wie wir angenom 
men haben. Hatte hingegen dieser Coefficient das Zeichen 
ff, so würde folgen, daß die Gleichung nicht lauter positive- 
sondern zum wenigsten eine negative Wurzel hätte. 
§. 33S*