Divisores numerorum formae pp zb nqq. 
157 
classis jam inventi per 43 multiplicati dabunt divisores primae classis, qui autem, cum numerus 43 
sit nimis magnus, facilius ex sequentibus reperientur. Sumatur igitur p = 3 eritquepp -+- 39 = 48, 
cujus divisor 3 jam est exclusus. Sit ergo p = 4, eritque 16 -4- 39 = 55, cujus divisorem 5 jam 
tractavimus; alter vero divisor II etiam ad tertiam classem pertinet; per hunc ergo numeri primae 
classis multiplicati erunt 
-+-11, -i- 59, —37, — 73, -t-71, -4- 47. 
Multiplicentur etiam numeri tertiae classis per 11 et producta depressa, qui sunt 
-4- 55, — 17, — 29, — 53, h-43, —77 
revertentur ad classem primam. Hoc modo omnes nostri numeri signa sua debita sunt adepti, qui 
cum vel ad primam, vel ad tertiam classem referantur, manifestum est nullos divisores secundae 
classis relinqui. Omnes scilicet hi numeri jam in prima classe continentur, quamobrem omnes valores 
ipsius a cum characteribus suis I vel III subscriptis ita se habebunt: 
-4-1, -i- 5, — 7, -4- 11, — 17, — 19, — 23, 4- 25, — 29, — 31, — 35, — 37, -t- 41, -+- 43, 
i ni m m i m i i , i m i m m i 
-4- 47, -4-49, — 53, -4- 55, -+- 59, -4-61, —67, -h71, — 73, — 77. 
m i i i m i m m m i 
Neque vero classis secunda prorsus est inutilis: dantur enim numeri primi, quos ad primam classem 
retulimus, quorum resolutio in integris non succedit, atque adeo denominatorem quadratum 16 
postulat, cujusmodi numerus est 61, qui aliter ad primam classem redigi nequit, nisi hoc modo: 
bl =(^j -t- 39^'*^ • Est vero 3.61 = 183 = 12 2 -4- 39.1 2 . Quod si jam valores negativi pro 
a inventi in positivos convertantur, sumendis complementis ad 156, sequentes valores prodibunt: 
1, 5, 
11, 25, 41, 
43, 47, 
49, 55, 59, 61, 
71, 
-4 
JX> 
OD 
oj 
oo 
JX> 
113, 119, 121, 
125, 127, 
i m 
m i m 
i m 
i i m i 
m 
I m . 
III 
i m i 
m i 
133, 137, 
139, 
149. 
i m 
i 
m 
Nunc igitur omnes numeri primi in forma 156« -4- a contenti certe erunt divisores cujuspiam numeri 
formae />/>-4-39</qr, atque adeo vel ipsi, vel eorum quintupla, vel etiam tripla erunt numeri hujus 
formae. Hinc ergo omnes divisores primi ab I usque ad 312 erunt sequentes: 
1, 5, 11, 41, 43, 47, 59, 61, 71, 79, 83, 89, 113, 127, 137, 139, 149, 157, 167, 181, 197, 
199, 211, 227, 239, 269, 277, 281, 283, 293. 
§ 46. Corel!. 1. Quo facilius intelligatur, cur hoc casu classis secunda ad primam sit 
revoluta, jam supra ostendimus, si divisor fuerit 
D = frr -4— 2grs h- hss, 
existente fh=gg-+~n, tum non solum Df, sed etiam Dh ad formam pp -4- nqq reduci posse. 
Hinc autem generalius si fuerit 
k = ftt -4- 2gta -f- huUy 
tum productum Dh etiam erit numerus formae pp-\-nqq\ facto enim calculo reperitur 
Dk = (frt g {ts -4- ru) -f- hsiij 2 -4- n (ts — ru) 2 .