408 
L. EULERI OPERA ARITHMETICA. 1780. 
talem fractionem ~ per eas operationes inveniri posse, quibus maximus communis divisor numero 
rum rr et ss quaeri solet. Hanc ob rem, quicunque numeri per rr et ss designentur, istos numeros 
(> et o tauquam cognitos spectare licebit 
§ 9. His igitur numeris q et o inventis capiamus f=hss-t-ox et g = hrr-t-Qx, tum enim, 
quia fieri debet frr—gss=±x, his valoribus substitutis fiet frr— gss = x(orr— qss), ideoque ob 
orr—gss=ut 1, utique evadet frr—gss=x, hocque modo nostrum problema jam perfecte erit solu 
tum. Cum enim sit n = fg, nunc erit n = (h ss -+- ox) {hrr -i- qx) , qui ergo valor semper producit 
numerum compositum, nisi alter factorum abeat in unitatem. Ubi meminisse oportet, primo pro x plures 
assignatos fuisse valores pro factoribus numeri m = jur. Praeterea vero etiam pro r et i saepe plures 
dari possunt valores, ut fiat rs — pq, quae geminae varietates a se invicem non pendent, ita 
ut cum singulis valoribus ipsius x singulos valores ipsarum r et s combinare liceat. Ex quo patet, 
hanc solutionem problematis maxime esse generalem, atque adeo omnes valores idoneos pro numero 
n continere. 
§ '0- 
Quoniam igitur hic inventio fractionis 
quae fractioni proxime sit aequalis, prae^ 
cipue requiritur, istam aequalitatem proxime veram hoc signo K designemus, ita ut sit — !zr-^> 
quo nihil aliud significatur, nisi quod sit orr — = 1. Sumtis ergo pro lubitu binis rr et 
ss, sequentem tabulam adjungo, quae numeros g et o indicat: 
rr 
ss 
Q : 
o 
1 : 
1 
1 : 
0 
h : 
1 
1 : 
0 
9 : 
1 
1 : 
0 
9 : 
\ 
2 : 
1 
16 
1 
1 : 
0 
16 
9 
7 : 
4 
25: 
1 
1 : 
0 
25 
k 
6 : 
1 
25 
9 
11 : 
\ 
25 
16 
11 : 
7 
36 
1 
1 : 
0 
36 
25 
13 : 
9 
rr 
ss 
Q 
o 
^9 
1 
1 : 
0 
49: 
4 
12 
1 
49 
9 
11 : 
2 
49 
16 
3 
1 
49 
25 
2 
1 
49; 
36 
15 
11 
64 
1 
1 
0 
64 
9 
7 
1 
64 
25 
23 
9 
64 
49 
17 
13 
81 
1 
1 
0 
81 
4 
20 
1 
81 
16 
5 
1 
81 
25 
13 
4 
81 
49 
38 
23 
81 
64 
19 
15 
rr 
ss 
0 
o 
o 
o 
1 
1 
0 
100 : 
9 
11 
1 
100 : 
49 
49 
24 
100 : 
81 
21 
17 
121 
1 
1 
0 
121 ; 
4 
30 
1 
121 : 
9 
27 
2 
121 
16 
53 
7 
121 : 
25 
29 
6 
121 
36 
37 
11 
121 
49 
42 
17 
121 
64 
17 
9 
121 
81 
3 
2 
121 
100 
23 
19 
144 
1 
1 
0 
144 
25 
23 
: 4 
144 
49 
47 
16 
144 
121 
25 
: 21