412 
L. E ULE RI OPERA ARITHMETICA. 1780. 
1 
pp -+- qq = dt (rr— 655) et pq = rs, vel secundo pp h- qq = ± (3 rr— 2ss) et pq = rs. 
Pro utraque ergo statuamus pq = rs = abcd, sitque p = ab, q = cd, r = ac, s = bd, sicque prò 
prima formula habebimus: 
aabb -1- ccdd = ± (aacc — 6 bbdd) 
et pro altera 
aabb H- ccdd = dt (3aacc — 2bbdd). 
Ob signa ergo ambigua quatuor casus sunt evolvendi. 
§ 26. Pro priore casu erit ~ ’ ubi cum divisor communis sit 7, primo fiat 
cc hh 666 = ff et cc — bb =gg, unde fit cc = bb h- gg et /f = 7 bb gg, 
quae formulae ipsis propositis sunt similes. Ponamus porro 
cc -+- 6 bb = 7ff et cc — bb = 7gg, hineque fiet cc — bb~t~ 7gg et ff = bb -+- gg, 
quae denuo propositis sunt similes. 
§ 27. Pro secundo casu erit ~ Rerum divisor communis esse potest 7; quare 
statuendo 666 — cc — ff et bb-+~cc = gg, foret 6 66 — cc -1- /f, quod est absurdum. Statuamus 
ergo 666 — cc=7ff et bb-+-cc = 7gg, quae posterior suppositio jam per se est absurda. 
§ 28. Tertius casus dat ^ = ubi divisor communis iterum est 7. At vero ponendo 
hic cc-*-266 = /f et 3cc — bb=gg, foret 3cc = bb-+-gg, quod denuo est absurdum. Statuamus 
ergo cc-h 266 = 7/f et 3cc — bb = 7gg, hinc fit 
cc= 7 ff—2bb et gg = 3ff—66, sive 3ff=bb-+-gg, 
quod est absurdum. 
§ 29. Restat igitur quartus casus, qui dat ^ = ^-—^5 ubi statim in oculos occurrit casum 
6 = c = 1 satisfacere; tum enim fiet a—i et d = 2. Hinc autem nanciscimur p = l, q = 2, 
ideoque x = 3 et y = k; unde utique fiet xx -+-yy = 5 2 et xx -+- 7yy — 11 2 , consequenter 
evidens est formulas propositas esse concordantes. 
Supplementum» 
§ 30. Cum solutio penultimi problematis non satis sit concinna et perspicua, ejus loco sequens 
theorema subjungamus. 
§ 3Í. Theorema. Hae duae formulae xx-\-yy = \Z\ et xx -+- h yy = □ sunt dis 
cordantes, sive impossibile est pro x et y ejusmodi valores assignare, qui utramque 
reddant quadratum, exceptis duobus casibus x = 0 et j = 0. 
Demonstratio. Incipiamus a posteriore formula xx -+- h yy, quae cum etiam sit summa 
duorum quadratorum, certe erit x = pp— qq et y =pq; tum enim fiet xx -*- kyy = [pp -+- qq) 2 - 
Hinc autem prior formula hanc induet formam: p 4 — ppqq -+- q 4 = Q , quae manifesto aequi valet