Problema Dwphanteum. 
417 
§14. Lemma. Invenire idoneos v olores pro litteris v et z, ut ista formula: avv-+-2bvz-i-czz 
divisibilis evadat per hanc: axx -+- 2bxy cyy. 
Solutio. Multiplicetur utraque formula per a, ut utriusque factores simplices sint 
av -+- hz ± z V(bb — ac) et ax h- by zb y Y(bb — ac), 
quorum ergo ille per hunc divisibilis reddi debet. Hunc in finem statuatur 
av -+- bz -+- z Y(bb — ac) = (ax -+- by -r- y y (bb — ac)) (f-*-g V(bb — ac)), 
tum vero facta evolutione partes rationales et irrationales seorsim inter se aequentur, unde pro 
rationalibus reperietur 
av h- bz = afx -+- bfy -+- gy (bh — ac). 
Pro irrationalibus autem erit z = agx -+- bgy -+~ fy, qui valor in praecedente substitutus dat 
c = (f— bg) x — cgy, 
quibus valoribus loco z et v introductis, formula proposita avv-+-2bvz-i-czz aequabitur huic producto: 
(axx -f- 2 bxy h- cyy) (ff -+• {ac — bb) gg) 
atque nunc totus calculus ut ante expediri poterit. 
L. Eu lei i Op aritlim. II. 
53