420
L. BOLERI OPERA ARITHMETICA. 1780.
valorcs initiales ex ipsa formula biquadratica per methodum vulgarem derivari poterunt. Sumto
enim y~ 1, hujus formulae biquadratica e:
aax* -+- 2 abx 5 -+- cxx -i- 2 bdx dd
radix statuatur axx-t-bx — d, et calculo subducto fiet
x =
4hd
4 hd
hh — % ad — c
i ad
ob
c = mn -+- bh h— 2 ad.
Simili modo posita radice axx — bx — d, fiet
hb — 2 ad — c — mn — 4 ad
X 4 ab 4 ab
\
§ 9. lidem valores alio quoque modo obtineri possunt. Posita enim radice axx -+- bx -t- c -~- i ,
colligitur x=—d 1136 cum praecedentium posteriore convenit. Simili modo si radix
fingeretur d-*-bx-v- c —^-xx, foret x — prior valor § praecedentis. Interim tamen
duobus valoribus inventis annumerari possunt etiam hi: x — 0 et j = 0, unde autem raro aliquid
deduci potest.
§ 10. Invento autem valore idoneo pro x, manente y~ 1, haud difficulter pro eo litterae
p et q reperiri poterunt. Cum enim posuerimus
axx bx -+- d = A (mpp — nqq) et x=2 Xpq, erit
Ex cognito ergo valore fiat
axx -+- bx ■
= 4,
ut habeamus mpp — nqq = 2Apq, colligitur
p -t- mn)
q m
axx -+■ bx -+• d mpp — nqq
X 2pq
ubi radix certo extrahi poterit, unde oriatur fractio ~ =■ ~• Sumto igitur p = f et q — g sponte
patescet quid pro A accipi debeat, ut fiat 2 Xpq — x, hineque statim binae series memoratae formari
poterunt. Ceterum superfiuum foret hanc methodum per exempla illustrare, quia insignis casus jam
in dissertatione praecedente (*), accurate est pertractatus.
§ 11. Etsi formula hic tractata non parum restricta videtur, tamen plurimae aliae formulae
maxime discrepantes ope idoneae substitutionis ad eam reduci possunt, cujusmodi est ista satis
generalis aA^zb/3B i — □ , vel posito haec simplicior «C 4 ±/?=Q, dummodo casus
praesto sit, quo ea fit quadratum, vcluti casu C — i, ita ut tum sit a± /3 — Omnes autem
hujusmodi formulae ad nostram formam reducentur ope substitutionis C = | ; tum enim posito
u-+- t 3 = aa, ista formula induet hanc formam:
aa -+- h* {a — /3) x -+- 6 aaxx -4- k [a — (3) x*-+- aax 4 = □,
quae pro casu, quo a — 1, manifesto reducitur ad hanc:
[a -t- 2 (« — ¡3) axx) 2 -1- 16cc/3xx,
(*) Solutio problematis Fermatiani de duobus numeris, epiorum summa sit quadratum, quadratorum vero summa
biquadratum. (Meni. Tom. IX pag. 3; huj. Op. Cornment. LXXVV).
